- ベストアンサー
角度が出ない!
- みんなの回答 (7)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
No.5で回答したものです。補足要求がありましたので・・・・ 説明を一部は省いてしまったせいでしょうか?補足します。 ∠AED=∠CEDはよろしいですよね。 ∠BECは直線なので180°です。 また条件より∠BEDは120°です。 したがって ∠CED=∠BEC-∠BED=180°-120°=60° 以上です。
その他の回答 (6)
- hinebot
- ベストアンサー率37% (1123/2963)
#1です。 (2)の方ですが、難しく考えすぎたようですね。 #4,#5の方の仰る通りです。
お礼
たびたび、ありがとうございます。 色々な解き方があるみたいですね。 #1の方法もじっくり読んで理解したいと思います。でもちょっと、僕には難しくてわからないかも(笑)
- aki333
- ベストアンサー率28% (44/152)
(2)のみ解説します。 △ADEと△CDEは条件と(1)の証明より合同になります。(2辺と間の角が等しい) したがって対応する∠AED=∠CED=60° ∠AEB=∠BED-∠AED=120°-60°=60° △ABEは直角三角形なので∠BAE=30° ちなみに(1)で△AEDと△DCFが相似というのはうなずけません。平行線の同位角や錯角から証明するのでは?
補足
とてもわかりやすい解答ありがとうございます。 にもかかわらず、途中でつまってしまい質問なんですが。 >したがって対応する∠AED=∠CED=60° なぜ、60°が求められるのでしょうか? (1)は相似ではなく、平行と錯覚から証明するんですね。 ありがとうございました。
- maruru01
- ベストアンサー率51% (1179/2272)
こんにちは。maruru01です。 (2)のみ 補助線ACを引かなくても出来ます。 まず、△AEDと△CEDが合同であることを証明します。(合同条件は2辺とその間の角が等しい。EDは共有しており、仮定からAD=CD、∠ADE=∠CDE) ∠AEC=∠AED+∠CED=2∠CED=2(180-∠BED)=2(180-120)=2×60=120 △ABEにおいて、 「三角形のある角の外角は、その隣になり2つの内角の和に等しい」から、 ∠AEC=∠ABE+∠BAE ∠BAE=∠AEC-∠ABE=120-90=30
- hinebot
- ベストアンサー率37% (1123/2963)
#1です。 #2さんへ >DFとBCが平行であるので これ、どこから出てきました?そんな条件ありましたっけ? あと、#1の中ほどの >これと∠B(∠ABE)=90より、四角形ABEGは円に内接する。 >よって、∠BEG(∠BED)=120より、∠BAG=60 これより∠ACB=30 の部分、もっと単純に ∠BEG=120より、∠GEC=180-60 よって∠ACB=30 ∠BAG=180-(90+30)=60 でOKでしたね。
- ADEMU
- ベストアンサー率31% (726/2280)
1)は∠ADE=∠CDEでDEとFCが平行であるので∠CDE=∠DCF=∠DFC。 よって△DCFは二等辺三角形。 2)DFとBCが平行であるので∠EDF=120度、よって∠ADE=60度である。 ∠DFC=∠DCF=60度だから∠CDFも60度。 AD=DF=ECだからAEとDCは平行である。 よって∠DAE=∠FDC=∠AEB=60度。 よって∠BAE=30度である。
お礼
お礼が遅くなりすいません。 解答ありがとうございました。
- hinebot
- ベストアンサー率37% (1123/2963)
(1) ∠ADE=∠EDC (DEが∠ADCの二等分線なので) ∠EDC=∠DCF (DE//CF で錯角なので) よって、∠DCF=a とすると ∠ADC=2a △DCFにおいて、内角の和=外角より ∠DCF+∠DFC=∠ADC なので、∠DFC=∠ADC-∠DCF=2a-a=a=∠DCF ゆえに△DCFはDC=DFの二等辺三角形である。 (2) °の記号は省略します。 AとCを結ぶ。 △DACにおいて 仮定と(1)の結果よりAD=DF=DC ---[1] よって、△DACは二等辺三角形となり∠DAC=∠DCA (1)で使った 「∠DCF=a とすると ∠ADC=2a」を用いると ∠DAC=∠DCA ={180-2a}÷2 = 90-a 従って∠ACF= ∠DCA+∠DCF = 90-a + a = 90 よって△ACFは直角三角形であり、Dは斜辺AFの中点なので ∠ADC =90 となる。 よって、∠DCA=∠DCF(=a)= 45 (ちょっとはしょったけどOKかな?) ACとDEの交点をGとすると ∠GAD=∠ADG=45となるので、∠AGD=90 ---[*] これと∠B(∠ABE)=90より、四角形ABEGは円に内接する。 よって、∠BEG(∠BED)=120より、∠BAG=60 これより∠ACB=30 一方△GADと△GCDは ∠GDA=∠GDC(=45) ∠AGD=∠DGC=90 GD=GD で一辺とその両端の角が等しいから合同。しかも[*]より △GADが二等辺三角形になるので AG=GD=GC AG=GC と∠EGC=90 より△EACはEA=ECの二等辺三角形 よって∠EAC=∠ECB(∠ACB)=30 従って求める∠BAEは ∠BAE=∠BAC-∠EAC=60-30=30 多分、間違ってはないと思いますが。(図をみながら検証してくださいね。)
関連するQ&A
- 高校入試の問題です 教えてください
AD=6cmの長方形ABCDの辺ADを2:1に分ける点をE、線分BEと対角線ACとの交点をFとし、Bから対角線ACに下ろした垂線をBGとする。△BGF∽△BAEであり、辺ABの中点をMとするとき、GMの長さを求めなさい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 方べきの定理で分からないのがあるので教えてください
AB=5、BC=6、CA=3である△ABCおいて、∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとし、辺BCの中点をEとする。また、△ADEの外接円と辺ABの交点をFとする。このとき、線分BD、BFの長さをそれぞれ求めてください。 ちなみに答えは、 BD=15/4 BF=9/4 です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学I 三角比の問題
基本的な問題ばかりですが回答が手元になくて困っています。多いですがよろしくお願い致します。 1.△ABCの外接円をOとする。円Oの点Aでの接線をlとし、l上の点DをBDとACが平行になるようにとる。さらに AB=3 , AC=4 , AD=15/4とする。 (1)△ABCと△BDAが相似になることを示せ。 (2)BCを求めよ。 (3)円Oの半径を求めよ 2.四角形ABCDは∠D=120°, AB=BC=CA=3を満たす。対角線AC,BDの交点をPとする。 (1)この四角形は円に内接することを示せ。 (2)∠ADBを求めよ。 (3)PB:PD=2のとき、PAを求めよ。 3.△ABCでABの中点をD、ACの中点をEとし、BEとCDの交点をGとする。次のことを証明せよ。 (1)△ABCと△ADEは相似 (2)△DEGと△CBGは相似 (3)BG:GE=2:1 4.△ABCでAB上に点Dがあり、AD=AC=BC=1 , BD=CDとする。 (1)△ABCと△BCDが相似なことを証明せよ。 (2) x = BDを求めよ。 5.△ABCで∠Aの二等分線とBCの交点をDとする。また、Cを通るABに平行な直線と∠Aの二等分線との交点をEとする。 (1)△ABDと△ECDが相似なことを証明せよ。 (2)AB:BD=AC:CDを証明せよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学数学の相似と比です
平行四辺形ABCDがあり、辺AB、ADの中点をそれぞれE、Fとし、対角線BDと線分CFの交点をP、線分CFとDEの交点をQとする。FP=3cmのときのPQの長さを求めなさい。 という問題なのですが…。 中点連結定理によって∠FEQ=∠PDQ(錯覚) ∠FQE=∠DQP(対頂角) △PDQと△QFEは相似だというところまではわかりました。(二角相等) ただ、そこから先がぜんぜんわかりません。 解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直方体ABCD-EFGHにおいて、AE=√10、AF=8、AH=10と
直方体ABCD-EFGHにおいて、AE=√10、AF=8、AH=10とする。 このとき、FH=12、cos∠FAH1/8である。また、△AFHの面積は15√7である。 次に、∠AFHの二等分線と辺AHの交点をP、∠FAHの二等分線と辺FHの交点をQ、線分FPと線分AQの交点をRとする。(Rは△AFHの内心) また、AP=4、PF:PR=3:1となる。 これより、四面体EAPRの体積を求めよ。 PF:PRの比率まで出たのですが体積が解けません(>_<) どなたか教えてください!
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
お礼が遅れてしまいすいません。 丁寧な解説でとてもよくわかりました。 ありがとうございました。