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円周上の点Ｃを三角関数等を使わずに製図で求めたい
個人的な趣味で作図をしてるのですが、 算数を習ったのは何十年も前なので要領が思い出せません。 ご助力お願いします。（子供の宿題等ではありません。） コンパスと定規だけを使って、点Ｃを確定したいのです。 長さ４０ｃｍの線分ＡＢを直径とする円周上に点Ｃはあります。 （つまり角ＡＣＢは直角） 線分ＡＢの長さは４ｃｍ 線分ＢＣの長さは（ａ）ｃｍ 線分ＡＣの長さは（２＋ａ）ｃｍ 線分ＡＣ上に点Ｄがあって、（点ＡＤＣは一直線に並ぶ同一直線上） 線分ＡＤの長さは２ｃｍ 線分ＤＣと線分ＢＣの長さは等しい。 （つまり三角形ＢＣＤは直角二等辺三角形） なんか補助線を引けばいいのだと思うのですが…。
- EEBE
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これでできます。 1. 点Aを中心に、半径3cmの円を書き、円との交点をEとします。 2. 線分BE上の、Eから1cm離れた点をFとします。 3. 中心B、半径BFの円を書き、弧ABとの交点がCです。 4. Dは簡単にかけますね。 なぜこうなるかはちょっと考えてみてください。
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- colder
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長さxの線分ABとBを通りABに垂直な直線上で、Bから1の距離の所に点Cを作図すると、AB間の距離は√(x^2+1)になるので、 2→√5→√6→√7と順番に求めていけば、コンパスと定規のみでaを求めることができます。
補足
ピタゴラスの定理でａ＝√７－１と分かったから 直行する長さ１と長さ２の線から斜辺√５を描き その√５と直行する長さ１の線から斜辺√６を描き その√６と直行する長さ１の線から斜辺√７を描き 片方の点から半径１をの円を書くと その交点ともう一方の端点との距離がａ ということですね。 …ピタゴラスの定理なしでの作図方法を質問しています。
- sugarface
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または、当初に考えに戻り… Aを中心に半径２の円を描き（円Aとします。） Bを中心に半径 a√２の円を描き（円Bとします。） （∵三角形ＢＣＤは直角二等辺三角形） 円Aと円Bの交点が点Dになります。 これをAからDに引けばCも確定します。
補足
ａをどうやって作図したらいいのでしょうか？ 電卓もなしです。 定規の目盛もなしです。 それで「半径ａ√２の円」っていったいどうやって描くんでしょうか？
- sugarface
- ベストアンサー率19% (4/21)
４ｃｍだとすると ＃3の方が示した方程式により（ピタゴラスの定理） a^2+(2+a)^2=4^2（以下省略） a=-1±√7 （-1-√7は不適） ∴a=-1+√7=1.64575… この数値をコンパスで点Bを中心に描けば >「A. コンパスで寸法を測りとること」 >これはＯＫです。 交点Cが確定します。 この方法じゃダメですか？
補足
電卓なしで作図する方法を質問しています。 「この長さを作図するにはどうしたらいいですか？」 というのが私の問いで、 「その長さを半径にしてコンパスで円を描いて下さい」 というのが今回のご回答です。
- postro
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条件がよくわからないのですが、 A. コンパスで寸法を測りとることは禁止ですか？ B. a^2+(2+a)^2=40^2 からaを計算で求めることは禁止ですか？ a+2 の2があるかぎり、A.が禁止されていると無理だと思います。
補足
（補足１，２にも書きましたが、「４０ｃｍ」はタイプミスで、線分ＡＢは「４ｃｍ」が正しいです。） 「A. コンパスで寸法を測りとること」 これはＯＫです。 どこを測ればいいですか？（どういう補助線を引けばいいですか？） 「B. a^2+(2+a)^2=40^2 からaを計算で求めること」 ピタゴラスの定理はＮＧです。 計算で算出できても、それを作図することが出来ません。 すでに点Ｃが存在してるのではなく、 これから点Ｃを作図するのが目的です。 ピタゴラスの定理で明らかなとおり、ただ一点を計算上では確定できるので、 どうやればそれを図面上再現できるか というのが質問です。
- sugarface
- ベストアンサー率19% (4/21)
補足お願います。 >長さ４０ｃｍの線分ＡＢを直径とする… >線分ＡＢの長さは４ｃｍ ４０ｃｍ？ ４ｃｍ？ どっちですか？ 暫定的ながら Aを中心に円を描き、今度はBを中心に円を描き…
補足
すみませんタイプミスです。 線分ＡＢの長さは４０ｍｍもしくは４ｃｍです。 > Aを中心に円を描き、今度はBを中心に円を描き… 半径いくつの円を書けばいいのでしょうか？？ Ａから（２＋ａ）ｃｍの円 Ｂから（ａ）ｃｍの円 を引けばその交点がＣです。 どうやれば（ａ）を確定できますか？
質問の意味を伺ってよろしいでしょうか。 >長さ４０ｃｍの線分ＡＢを直径とする円周 >線分ＡＢの長さは４ｃｍ 線分ABの長さは何cmですか？
補足
すみませんタイプミスです。 線分ＡＢの長さは４０ｍｍもしくは４ｃｍです。
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