三角関数

質問

三角形ABCはAB＝AC＝1の二等辺三角形で∠CAB＝2θ（0＜θ≦π/4）であるとする。点Cから線分ABに垂線を下ろしたときの交点をHとする。
（1）線分BCの長さをsinθを用いて表せ。
（2）三角形CHBに着目し、線分CHの長さをsinθ、cosθを用いて表せ。
（3）線分AHの長さがcos2θと表されることに注意して、cos2θをsinθを用いて表せ。
よろしくお願いします。

回答No.1

info33

（1）線分BCの長さをsinθを用いて表せ。
> 線分BCの長さ= ABsinθ *2 = 2sinθ

（2）三角形CHBに着目し、線分CHの長さをsinθ、cosθを用いて表せ。
> CH= BC sin(pi/2 -θ)= 2 sinθ cosθ

（3）線分AHの長さがcos2θと表されることに注意して、cos2θをsinθを用いて表せ。
> AH= ACcos2θ= cos2θ
=AB-BH=1-BCcos(pi/2-θ)=1-2sinθ sinθ= 1-2(sinθ)^2
∴ cos2θ= 1-2(sinθ)^2

お礼

ありがとうございました。