• 締切済み

三角関数

三角形ABCはAB=AC=1の二等辺三角形で∠CAB=2θ(0<θ≦π/4)であるとする。点Cから線分ABに垂線を下ろしたときの交点をHとする。 (1)線分BCの長さをsinθを用いて表せ。 (2)三角形CHBに着目し、線分CHの長さをsinθ、cosθを用いて表せ。 (3)線分AHの長さがcos2θと表されることに注意して、cos2θをsinθを用いて表せ。 よろしくお願いします。

みんなの回答

  • info33
  • ベストアンサー率50% (260/513)
回答No.1

(1)線分BCの長さをsinθを用いて表せ。 > 線分BCの長さ= ABsinθ *2 = 2sinθ (2)三角形CHBに着目し、線分CHの長さをsinθ、cosθを用いて表せ。 > CH= BC sin(pi/2 -θ)= 2 sinθ cosθ (3)線分AHの長さがcos2θと表されることに注意して、cos2θをsinθを用いて表せ。 > AH= ACcos2θ= cos2θ =AB-BH=1-BCcos(pi/2-θ)=1-2sinθ sinθ= 1-2(sinθ)^2 ∴ cos2θ= 1-2(sinθ)^2

Kinki01
質問者

お礼

ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 三角比?

    △ABCにおいて,AB=√8 ∠A=15゜,∠B=45゜である いま,点Aから直線BCに下ろした 垂線の足をHとする (1)垂線AHの長さ (2)線分BHの長さ (3)線分CHの長さ (4)辺BCの長さ (5)△ABCの面積 (1)は2(2)も2と求める ことが出来たのですが (3)が求めれません(T^T) 誰かお願いします!!

  • 高1の問題

    □の部分に数字を入れる 穴埋めの問題です! 出来れば解説付きで よろしくお願いします(>_<) 四角形ABCDは円に内接し,∠ABCは鈍角で,AB=2,BC=√6,sin∠ABC=1/√3とする。 また,線分ACとBDは直角に交わるとする。 このとき,cos∠ABC=□√□/□,AC=□√□となる。 円の半径は□√□/□であり,sin∠CAB=□/□,sin∠ACB=√□/□となる。また,△ABCの面積は√□である。 さらに,ACとBDの交点をHとおくと,CH=□√□/□,BD=□/□であり,四角形ABCDの面積は□√□である。 どうかよろしくお願いします(・・;)

  • 高校数学・三角比の問題です。

    (1)角B=90°、BC=3、CA=4の△ABCにおいて、角Aの大きさをaとする。    sin a、cos a、tan aの値を求めよ。 (2)図の△ABCはAB=AC、BC=4の直角二等辺三角形である。線分BDとADの長さを求めよ。

  • 2次関数の文章題教えて下さい。

    AB=AC=5cm、BC=6cmの二等辺三角形ABCがある。この二等辺三角形ABCの辺AB,AC上のそれぞれに点P、QをBC//PQとなるようにとり、PおよびQのそれぞれからBCに垂線PD、QEをひいて二等辺三角形ABCに内接する長方形PDEQを作るとき次の各質問に答えなさい。 (1)長方形PDEQが正方形であるとき線分PQの長さはPQ=□である。 (2)長方形PDEQの面積が最大となるような線分PQの長さはPQ= cmである。 とき方を教えて下さい。

  • 三角関数

    三角形ABCは辺ABと辺ACが等しく、角BACが2θな二等辺三角形である。 AEとBDはそれぞれAとBから対辺に下ろした垂線で、点Pで交差する。 この時PEとAEの比を求めよ。 という問題です。辺AB=a として問題を解こうとしたところAE=acosθ、 BC=2asinθ, AC=√2*a*sin(2θ+π/4) 等の辺の長さは出せましたがAP の長さがどうしても出せません。もしかしたらやり方が180°違うかもし れませんがこの問いに対して分かる方解答、解説をお願いします!

  • 図形についての問題を教えてください。

    三角形ABCがあり、AB=5、BC=6、cosA=1/8である。 (1)sinAの値を求めてください。また、三角形ABCの外接円の半径を求めてください。 (2)辺ACの長さを求めてください。 (3)辺Aから直線BCに垂線を引き、交点をHとするとき、線分AHの長さを求めてください。 また、三角形ABCの外接円の中心をO,直線AOと直線BCの交点をDとするとき。OD/ADの値を求める問題を解いてみると、 (1)sin(二乗)A+cos(二乗)A=1より sin(二乗)A=1-(1/8)(二乗) =1-1/64 =63/64  sinA>0より    sinA=3√7/8 外接円の半径をRとする、     2R=a/sinA 2R=6/3√7/8 R=6÷(2×3√7/8) =6÷6√7/8 =8/√7      =8√7/7 (2)余弦定理より  AC(二乗)=BC(二乗)+AB(二乗)-2×BC×AB×cosA =6(二乗)+5(二乗)-2×6×5×1/8 =36+25-30      =4   AC>0より     AC=2まではなんとかできたのですが、ここから解らないので教えてもらえませんか?  途中式も含めてわかりやすく教えてください。

  • 教えて下さい

    円に内接する三角形ABCについて、頂点AからBCにおろした垂線とBCの交点をHとする。AB=AC=3√10、BC=6であるとき 円の半径を求めよ です。わたしは三角形ABCは二等辺三角形なので、垂線の足のHは円の中心をとおり、円の中心はAHを2:1に内分すると考え、中心とBを結び、三角形BCHにおいて三平方の定理を使い、3√2とだしたのですが、あっているでしょうか?

  • AB=AC=AD=13, BC=BD=13, CD=10 である三角すいABCD の体積

    「AB=AC=AD=13, BC=BD=13, CD=10 である三角すいABCD の体積を求めなさい。」と言う問題の解説部分についての質問です。 ---------<解説(「・・・#」は質問のために追加)>--------- A から平面BCDに下ろした垂線の足をHとする。AB=AC=ADより, H は△BCDの外心となる。 △BCD は BC=BD の二等辺三角形だから, BH とCD の交点 M は CD の中点になる。 ∴BM=√(13^2-5^2)=12=AM また△ABMで,M からABに下ろした垂線の足を N とすると, AN=BN=13/2 ∴cos∠ABM = BN/BM = 13/24 (・・・#) sin∠ABM = √407 / 24 よってAH = 13sin∠ABM = 13√407 / 24 したがって三角すいABCDの体積は,(1/2)・10・12・(13√407 /24)・(1/3)=65√407/6 --------------------------------------------- #の部分でなぜcos∠ABM = BN/BMになるのですか。

  • 図形

    四面体OABCにおいて   AB=4, AC=5, ∠BAC=60°   ∠OAB=∠OAC=90°、cos∠OBA=2/3 である。 (1)△ABCの面積を求めよ。 (2)辺BCの長さを求めよ。また、辺OAの長さを求めよ。 (3)四面体OABCの体積を求めよ。また、点Aから平面OBCに引いた垂線と平面OBCとの交点をHとするとき、線分AHの長さを求めよ。 (1)は5√3、(2)の前半はBC=√21と求められたのですが、(2)の後半と(3)の解法がわかりません。回答、よろしくお願いしますm(__)m

  • 図形と三角関数の問題

    三角形ABCはAB=AC=1を満たす二等辺三角形である。さらに、正方形PQRSは辺PQが辺BC上にあり、頂点R、Sがそれぞれ辺AC、AB上にある。 (1)∠B=θとする。正方形PQRSの一辺の長さをθを用いて表せ。 (2)正方形PQRSの一辺の長さが最大になるような辺BCの長さを求めよ。 自分なりに解いてみて、 (1)はBS=xとして、 BC=xcosθ+xsinθ+xcosθ=2cosθ を解いてxを求め、それから xsinθ(一辺の長さ)=sin2θ/2cosθ+sinθ となったのですが、答えは合ってるでしょうか? または、答えの出し方におかしな点はありませんか? また(2)は(1)の答えの最大値を求め、そこからθを求め、BC=2cosθに代入しようとしたのですが、 (1)の増減表使おうとしたり、式の整理をしようとしたのですが、うまくまとめられませんでした。 (2)の解答及び解き方もお願いしたいです。