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三角関数

三角形ABCはAB=AC=1の二等辺三角形で∠CAB=2θ(0<θ≦π/4)であるとする。点Cから線分ABに垂線を下ろしたときの交点をHとする。 (1)線分BCの長さをsinθを用いて表せ。 (2)三角形CHBに着目し、線分CHの長さをsinθ、cosθを用いて表せ。 (3)線分AHの長さがcos2θと表されることに注意して、cos2θをsinθを用いて表せ。 よろしくお願いします。

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(1)線分BCの長さをsinθを用いて表せ。 > 線分BCの長さ= ABsinθ *2 = 2sinθ (2)三角形CHBに着目し、線分CHの長さをsinθ、cosθを用いて表せ。 > CH= BC sin(pi/2 -θ)= 2 sinθ cosθ (3)線分AHの長さがcos2θと表されることに注意して、cos2θをsinθを用いて表せ。 > AH= ACcos2θ= cos2θ =AB-BH=1-BCcos(pi/2-θ)=1-2sinθ sinθ= 1-2(sinθ)^2 ∴ cos2θ= 1-2(sinθ)^2

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