三角関数

質問

三角形ABCは辺ABと辺ACが等しく、角BACが2θな二等辺三角形である。
AEとBDはそれぞれAとBから対辺に下ろした垂線で、点Pで交差する。
この時PEとAEの比を求めよ。

という問題です。辺AB=a として問題を解こうとしたところAE=acosθ、
BC=2asinθ, AC=√2*a*sin(2θ+π/4)　等の辺の長さは出せましたがAP
の長さがどうしても出せません。もしかしたらやり方が180°違うかもし
れませんがこの問いに対して分かる方解答、解説をお願いします！

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

ＡＤ＝ａｃｏｓ２θ　なのでＤＣ＝ａ（１－ｃｏｓ２θ）
△ＢＤＣとＢＥＰは二角が等しいので相似でありその相似比はＤＣ：ＥＰ＝ＢＤ：ＢＥ＝ａ＊ｓｉｎ２θ：ａ＊ｓｉｎθ
これでＥＰの長さが判ります。

お礼

答えがPE:AE=(tanθ)^2:1
になりました！
アドバイスありがとうございました！

回答No.1

Quattro99

> AC=√2*a*sin(2θ+π/4)
これ、なんですか？
AB=aなら、AC=aなのでは？

△ABEと△BPEは相似です。

補足

AC=aです。間違えました、すみません。。
相似ですか、その方法でやってみます！