微分法（最大・最小）大学受験

質問

問題は、次の通りです。参考のため、（１）も挙げましたが、分からないのは（２）です。
a, αはそれぞれa＞0, 0＜α＜π/2をみたす定数とする。AB=AC=a, ∠BAC=2αの二等辺三角形ABCに対して、辺BCの中点をMとし、線分AM上（両端点A, Mを含む）に点Pをとるとき、（１）∠BPC=2θ(α≦θ≦π/2)とおくとき、PA+PB+PCをθを用いて表せ。（２）点Pが線分AM上を動くとき、PA+PB+PCの最小値を求めよ。
です。
（１）よりPA+PB+PC＝aCOSα-aSINαCOSθ/SINθ+2aSINα/SINθです。f´(θ)＝asinα(1-2cosθ)/(sinθ)^2で、f´(θ)＝0となるのは、θ=π/3。
私がわかったのはここまでです。この後、どういう手順、目標をたてればいいのかわかりませんでした。

解答では、（i)0＜α＜π/3のとき、α≦θ≦π/2におけるf(θ)の増減、（ii)π/3≦α＜π/2のとき、α＜θ＜π/2におけるf(θ)の増減を調べています。

が、これはどうしてでしょうか？なにをしてるのでしょうか？どうして、こんな場合わけをしているのでしょうか？うーん、場合わけの理由がいまいちよくわかりません。

どなたか判る方、アドバイスをいただけるとうれしいです。よろしくお願いします。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

＞f´(θ)＝0となるのは、θ=π/3。
とは言ったものの、θには、
＞∠BPC=2θ(α≦θ≦π/2)
という制限があるので、θ=π/3とならない可能性ももありますよね。

(i) θ＝π/3となりうる(0＜α＜π/3)
(ii) θ＝π/3となりえない(π/3≦α＜π/2)
という場合分けをしているようですね。

お礼

eatern27さま、早速ご回答いただきありがとうございました。場合わけの理由がわかりました。

範囲指定があることを見落としていました。
再度、確認したいと思います。

ありがとうございました。