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(1/2)*2=1 (1/0)*0 = ?

xｙ平面上の放物線A：y＝x＾2、B：y＝ー（x－a）^2+b　は異なる２点P（x1、ｙ1）、Q（x2、ｙ2）で交わるとする。（ｘ1＞ｘ2） (1)　x1－x2＝2が成り立つとき、ｂをaで表せ。 (2)　x1－x2＝2を満たしながらa、ｂが変化するとき、直線PQの通過する領域を求め、図示せよ。 (3)　線分PQの長さが2を満たしながらa、ｂが変化するとき、線分PQの中点のy座標の最小値を求めよ。 なるべく細かく教えていただけるとありがたいです。

二次関数fn<x>は（ｎ＝１、２、３……>は f1（ｘ）＝（ｘ－１）（ｘ+2）　 ｆｎ+1=（ｘ－1）fｎ’（ｘ） を満たすとする fｎ（ｘ）を求め 放物線ｙ＝ｆｎ（ｘ）が定直線上にあることを示せ という問題なのですが 自分は数学的帰納法でやろうとしたところ失敗に終わり 友達に数列でやる問題だといわれました どうやってやるのかどのような方法でもいいので ヒントでもかまいませんので教えて下さい