三角比の問題の解答について
- 三角比の問題の解答について説明します。問題の条件から、△ABCはCA=3、AB=4、BC=5の三角形です。
- 二等辺三角形PQRが内接するためには、PR=QRという条件が必要です。また、PQ〃BCの時、△PQRの面積をYとすると、YをXで表すとY=( )X(2)+( )X+( )となります。
- 解答の過程を見てみましょう。まず、AB(2)+AC(2)=BC(2)より ∠BAC=90゜です。これを使って△PQRの面積を求めると、△PQR=4-X/X・△APQとなります。
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三角比の問題の解答について
ご覧いただきありがとうございます。 数学についての質問です。 「CA=3、AB=4、BC=5の△ABCに、 PR=QRの二等辺三角形PQRが内接。 PQ〃BCのとき、△PQRの面積をYとする。 このとき、AP=Xとして、YをXで表すと Y=( )X(2)+( )X+( )となる。」 上記の問題の解答が AB(2)+AC(2)=BC(2)より ∠BAC=90゜ よって△PQR=4-X/X・△APQ =4-X/X・1/2・3/4X =… とあるのですが、 4-X/X がなぜ出てくるのかが分かりません…。 よろしくお願いします。 ※文中の“(2)”は、二乗の意味で使っています。
- kitoriten
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AP=xなので、BP=4-xです。 すると、AからBCに垂線AHを引いて、AHとPQの交点をH ' とすれば、AH ':H 'H=x:(4-x) △APQと△PQRの底辺をPQとすれば、△APQの高さと △PQRの高さの比もx:(4-x)です。 △APQの高さを1とすれば、△PQRの高さは(4-x)/xです。 よって、底辺が共通なので、△PQRの面積は△APQの面積の (4-x)/x 倍になります。
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debutさん>ありがとうございました! ずっと考えていた問題だったので本当に助かりました。 自分の頭の固さが情けないです; 本当にありがとうございました!