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数I.三角比
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*は掛け算×のことです 余弦定理 cosA=(CA^2+AB^2-BC^2)/(2*CA*AB) より cosA=(7^2+8^2-13^2)/(2*7*8) =(49+64-169)/112 =-56/112 =-1/2 A=120° 面積はs=(1/2)*CA*AB*sinA =(1/2)*7*8*sin120° =28*(√3/2)=14√3 内接円の半径rと面積の関係式 S=r(BC+CA+AB) より 14√3=AI*(8+13+7) 14√3=28AI AI=√3/2
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すみません最後の5行は間違いのためムシしてください S=r*(AB+BC+CA)/2 より 14√3=r*(8+7+13)/2 r=√3 IからABにおろした垂線の足をHとすると AB-AHとCA-AHを足したものがBCと同じなので (8-AH)+(7-AH)=13 -2AH=-2 AH=1 よって △AIHにおいて AI^2=r^2+AH^2 =(√3)^2+1=4 AI=2
- rnakamra
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#1の方法で内接円の半径rを得ます。 AI*sin∠IAB=r の関係がありますので AI=r/sin∠IAB となります。 ここでAIは∠Aの二等分線であることから∠AIB=(1/2)∠Aであり、∠IAB=60°とわかります。 sin60°の大きさはわかりますよね。
お礼
ありがとうございますm(__)m
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