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数A(2)!

△ABCにおいて、AB=8、BC=13、CA=7のとき、次の値を求めよ。 1)内接円の半径r 2)内接円の中心をIとしたときAI よろしくおねがいします(;;)!

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(1) 余弦定理より、 cosA=(64+49-169)/(2×8×7) =-56/(2×56) =-1/2 A=120° sin120°=√3/2 △ABC=AB×CA×sin120°÷2 =8×7×√3/2÷2 =14√3 また、内心円の中心をIとすると、 △ABC=△IAB+△IBC+△ICA =AB×r÷2+BC×r÷2+CA×r÷2 =(AB+BC+CA)×r÷2 =(8+13+7)×r÷2 =28×r÷2 =14r △ABC=14√3 なので、 14√3=14r r=√3 (2) IからABに下ろした垂線の足をHとすると、 (AB-AH)+(CA-AH)=BC 8-AH+7-AH=13 2=2AH AH=1 AH^2+r^2=AI^2 1+3=AI^2 AI^2=4 AI=2

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  • 回答No.2

(1)で△ABCの面積を求めるときに、ヘロンの公式を使って、 △ABC=√{(AB+BC+CA)(-AB+BC+CA)(AB-BC+CA)(AB+BC-CA)}/4 =√{(8+13+7)(-8+13+7)(8-13+7)(8+13-7)}/4 =√(28×12×2×14)/4 =√(4×7×4×3×2×2×7)/4 =4×7×2√3/4 =14√3 と求めることもできます。

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