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ベクトルの問題です。

ベクトルの問題です。 角度Aが60度である△ABCに内接する半径1の円の中心をIとし 三辺BC、CA、ABとこの内接円との接点をそれぞれP,Q,Rとする。 IP↑、IQ↑、IR↑は7IP↑+5IQ↑+sIR↑=0を満たす。 ただし、s>0である。 sの値を求めよ。 IQ↑・IR↑が-1/2だということは解るのですが、ここから先が解らないのです。 どなたか教えてください。

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回答No.1

[ ] はベクトルとする 7[IP] + 5[IQ] + s[IR] = 0 と[IP],[IQ],[IR]との内積を考える 7[IP][IP] + 5[IQ][IP] + s[IR][IP] = 0 7[IP][IQ] + 5[IQ][IQ] + s[IR][IQ] = 0 7[IP][IR] + 5[IQ][IR] + s[IR][IR] = 0 [IP][IQ] = x, [IP][IR] = y とすると (#1) 7 + 5x + sy = 0 (#2) 7x + 5 - s/2 = 0 (#3) y -5/2 + s = 0 (#2) より x = (s - 10)/14 これと(#1) より y = (48 - 5s)/14s これと(#3) より s^2 - 5s + 24= 0 s > 0 より s = 8

seisizuku
質問者

お礼

回答有り難うございます。 質問なのですが、 7[IP][IR] + 5[IQ][IR] + s[IR][IR] = 0が なんで y -5/2 + s = 0 になるのでしょう? 7y -5/2 + s =0ではないのでしょうか? すみませんが、教えてください。

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その他の回答 (1)

回答No.2

 タイプミスです。  導出方法が分かっているのですから、そのくらい自分で修正しましょう。

seisizuku
質問者

お礼

すみません、sの値が微妙な数になってしまったのでどうしても気になってたのです。 有り難うございます。 お陰で求められました。

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