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数学B平面ベクトルの問題。得意な方お願いします。

AB=3、BC=2、CA=4である△ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。また、△ABCの内接円と辺BCとの接点をEとする。ABベクトル=bベクトル、ACベクトル=cベクトルとするとき、AEベクトルをbベクトル、cベクトルで表せ。 よろしくお願いしますm(__)m

noname#205923
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AE=(AB+BC-CA)/2=1/2 BE=(BC+CA-AB)/2=3/2 AEベクトル=(3/4)bベクトル+(1/4)cベクトル

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AB=3、BC=2、CA=4である△ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。また、△ABCの内接円と辺BCとの接点をEとする。ABベクトル=bベクトル、ACベクトル=cベクトルとするとき、 >AEベクトルをbベクトル、cベクトルで表せ。 内心Iは角の二等分線の交点です。 |b|=3,|c|=4とする。 内心Iを通るADは、角Aの二等分線だから、BD:DC=3:4より、 AD=(4/7)AB+(3/7)AC   =(4/7)b+(3/7)c CIを通る直線を引き、ABとの交点をFとする。 CFは角Cの二等分線だから、AF:FB=4:2=2:1 CF=(1/3)CA+(2/3)CB   =(1/3)(-c)+(2/3)(b-c)   =(2/3)b-c A,I,Dは1直線上にあるから、 AI=kAD   =(4/7)kb+(3/7)kc ……(1) C,I,Fは1直線上にあるから、 CI=lCFより、AI-AC=lCF AI=lCF+AC   ={(2/3)lb-lc}+c   =(2/3)b+(1-l)c ……(2) (1)(2)の係数を比較して (4/7)k=(2/3)l,(3/7)k=1-l k=7/9,l=2/3 よって、AI=(4/9)b+(1/3)c ……(3) B,E,Dは1直線上にあるから、 BE=mBCより、AE-AB=m(AC-AB) AE=(1-m)b+mc 内接円の半径IEはBCと垂直だから、IE・BC=0 (3)より  IE=AE-AI   ={(1-m)b+mc}-{(4/9)b+(1/3)c}   =(-m+5/9)b+(m-1/3)c BC=c-b 余弦定理より、cosA=(3^2+4^2-2^2)/2×3×4=7/8 内積b・c=|b||c|cosA=3×4×(7/8)=21/2 IE・BC ={(-m+5/9)b+(m-1/3)c}・(c-b) =(-2m+8/9)(b・c)-(-m+5/9)|b|^2+(m-1/3)|c|^2 =(-2m+8/9)×(21/2)-(-m+5/9)×3^2+(m-1/3)×4^2 =0 これを解いてm=1/4,1-m=3/4 よって、AE=(3/4)b+(1/4)c 長くなりましたが、図を描いて考えてみて下さい。

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