専門学校の過去問です

質問

解答がないので、困っています。
△ABCの長さの比がBC：CA：AB=7：5：4であり、内接円の半径は√6である。
このとき、次の値を求めなさい。ただし、解答過程も書きなさい。
(1)sinA
(2)辺BCの長さ
(3)△ABCの免責

回答No.1

info22_

>△ABCの長さの比がBC：CA：AB=7：5：4であり、内接円の半径は√6である。
BC=a=7kとおくと
CA=b=5k,AB=c=4k
△ABCの面積をS、s=(a+b+c)/2=(7+5+4)k/2=8kとおくとヘロンの公式より
S=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}=√(8*1*3*4)k^2=4(√6)k^2 ...(A)
内接円の半径をrとすると
S=sr=8k√6 ...(B)
(A),(B)より
k=2
a=BC=14, b=CA=10, c=AB=8

(1)
余弦定理より
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(25+16-49)/(2*5*4)=-1/5
sinA=√(1-(cosA)^2)=√(1-(1/25))=2(√6)/5

(2)
BC=a=14

(3)
(B)より
△ABCの面積S=8k√6=16√6