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専門学校の過去問です

解答がないので、困っています。 △ABCの長さの比がBC：CA：AB=7：5：4であり、内接円の半径は√6である。 このとき、次の値を求めなさい。ただし、解答過程も書きなさい。 (1)sinA (2)辺BCの長さ (3)△ABCの免責

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  • info22_
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回答No.1

>△ABCの長さの比がBC：CA：AB=7：5：4であり、内接円の半径は√6である。 BC=a=7kとおくと CA=b=5k,AB=c=4k △ABCの面積をS、s=(a+b+c)/2=(7+5+4)k/2=8kとおくとヘロンの公式より S=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}=√(8*1*3*4)k^2=4(√6)k^2 ...(A) 内接円の半径をrとすると S=sr=8k√6 ...(B) (A),(B)より k=2 a=BC=14, b=CA=10, c=AB=8 (1) 余弦定理より cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(25+16-49)/(2*5*4)=-1/5 sinA=√(1-(cosA)^2)=√(1-(1/25))=2(√6)/5 (2) BC=a=14 (3) (B)より △ABCの面積S=8k√6=16√6

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