※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:図形の問題でどうしても解けません。。。)
図形の問題で知りたいこと
このQ&Aのポイント
図形の問題で解けない問題があります。問題集の答えはあるのですが、解説がないため、どうしてもわかりません。
問題は△ABCの内接円の半径が2で、3辺の長さの比がBC:CA:AB=2:3:4です。BC+CA+ABの値を求めたいですが、どうすればいいでしょうか?
私はsinAを求め、面積の公式を使って解こうとしましたが、tの値が求まらず答えにたどり着けません。他のアプローチや解法があるのでしょうか?お願いします。
問題集に答えが付いているのですが、解説がついていなくて・・・どうしてもわかりませんので質問させていただきました。
【問題】
△ABCの内接円の半径が2、3辺の長さの比が、BC:CA:AB=2:3:4であるとき、BC+CA+ABを求めよ。
【答】
36√15/5
私の解き方。
sinAを求める。またBC=2t、CA=3t、AB=4tとして。
2つの三角形の面積の公式
1/2*r*(BC+CA+AB)
1/2*sinA*CA*AB
を使いました。
今、r=2なので代入。
また求めたいBC+CA+AB=Lとすると。
L=1/2*sinA*4t*3t
sinA=√15/8
を入れると・・・
結局、t が消せないので、答えまで導けません。
答えから推測するに、
t^2=48/5
どうやってtを求めたらいいのかわからないです。
もしくは全く違うアプローチをする必要があるのでしょうか?
お願いします。
お礼
あ!本当ですね!! BC+CA+ABをLと置くのを早まりすぎました(汗) いや~1時間以上考えてしまいました・・・問題のプリントミスを疑っていたところでした~(笑) ありがとうございます。