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数学

(1)sin45°×Cos150°×sin30°×Cos135° (2)AB=2ルート2、CA=ルート5、B=45°で角Cが鋭角である△ABCの辺BCの長さ。 (3)AB=13、BC=5、CA=12である△ABCの内接円の半径。 (4)BC=2ルート2、B=30°、C=105°である△ABCの辺CAの長さ。

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  • komamy
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(1) 1/√2 × (-√3/2) × 1/2 × (-1/√2) = √3/8 (2) 余弦定理より (∠cに注目)    √5^2 = (2√2)^2 + BC^2 -2×2√2×BC×cos45°    5 = 8 + BC^2 -4×BC BC^2 -4BC +3 =0 よってBC=1 ,3 ここで BC=1 のとき ABが最大辺となる。BC^2+CA^2-AB^2=6-8<0 で∠Cは鈍角 よって 不適        BC=3 のとき BCが最大辺となるので AB は最大辺でないので ∠Cは鋭角      よってBC=3 (3)この三角形は底辺5,高さ12の直角三角形なので面積は 1/2×5×12=30      また内接円の半径をrとすると この三角形の面積は 1/2×(5+12+13)×r= 15r   この2つが等しいので r=2 (4) 三角形の内角の和より A=45°   正弦定理より   2√2/sin45° = CA / sin30°   よって CA = 2√2 × sin30° / sin45°         = 2√2 × 1/2 ÷ 1/√2 = 2 いかがでしょうか?

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