• 締切済み
  • すぐに回答を!

この図形問題の解法を教えてください

三角形ABCがある。(AB=5,BC=6,CA=4)この三角形に外接する円Oがある。また、辺ABと辺CAと円Oに内接する円Pがある。この円Pの半径を求めなさい。 以上です。よろしくお願いいたします。 ペイントで作成した画像が添付できませんでした;;すみません。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

みんなの回答

  • 回答No.1
  • mizuwa
  • ベストアンサー率66% (32/48)

概略です。 ●図を参照してください。 △ABCの内接円の中心をI,半径をr △ABCの外接円の中心をO,半径をR 辺ABと辺CAと円Oに内接する円の中心をP,半径をp 辺ABと円Iとの接点をD 辺ABの中点をM 辺ABと円Pとの交点をE 円Oと円Pの接点をQ Oから線分PEに引いた垂線とPEとの交点をF ●準備I 余弦定理より、cosA=1/8 三角比の相互関係より、sinA=(3/8)√7 正弦定理より、R=(8/7)√7 面積の公式より、△ABC=(15/4)√7 面積と内接円の半径,辺の長さの関係より、r=(1/2)√7 内接円の接点と頂点の距離の関係から、AD=(3/2) MがABの中点なので、AM=5/2 ●準備II △AID∽△APEより、AD:AE=ID:PEで、 AD=3/2,ID=r=(1/2)√7,PE=pより …AE=(3/7)√7p OはABの垂直二等分線上にあるので、直角三角形AOMで AM=5/2,AO=R=(8/7)√7より …OM=(9/14)√7 ●直角三角形OFPについて (1)OPについて …円Oと円Pが接することから、OP=OQーPQ=(8/7)√7-r (2)OFについて …OF=ME=AE-AM=(3/7)√7p-(5/2) (3)PFについて …PF=PE-FE=PEーOM=p-(9/14)√7 OP^2=OF^2+PF^2 から、pについての方程式をp>0で解き …p=(8/9)√7

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

分かりやすく図まで添付していただきありがとうございました! 親戚の中学生に質問されたのですが解けなくてお恥ずかしい限りです。これで何とか顔が立ちそうです。 高校数学を必要とする上の3つに関しては、中学生にも分かるよう落し込めたので何とか解説できそうです! 本当にありがとうございました。

関連するQ&A

  • 図形

    半径3の円に内接する三角形ABCがあり、AB=5,AC=2とする。 このとき辺BCの長さを求める問題 (1) 長さ 5 の線分 AB を引く。    (2) その両端から長さ 3 の位置に外接円の中心 O を取る。    (3) O を中心として半径 3 の円 O を描く。    (4) A を中心として半径 2 の円を描き,円 O との交点を C とすることを考えたのですが 図で考えると2通りの図ができますが なぜ、LCとLAは純格といえるのですか? それから、図を使わない方法はありますか?

  • 数学

    三角形ABCがあり BC=14、CA=13、AB=15です。 2辺AB、ACに接する円Oと、2辺CA,BC,に接する円O‘が 外接していて、2つの半径は等しい。 この円の半径を求めよという問題です。 中心O、O‘からそれぞれAB、AC、BCに垂線を引くのだろうというのはわかります。 お願いします。

  • 図形の問題がわかりません

    同一平面上に4点O、A、B、C、Dがあり、Oは△ABCの外接円の中心である。 AB=5、BC=8、CD=5、DA=3、∠ABC=60°とする。 (1)CA= (2)cos∠CDA= (3)△ABCの外接円の半径R= (4)△OCAの面積S1= (5)四角形ABCDの面積S2= どれか1つでもいいので、解き方を教えてください。

  • 【ベクトルと平面図形】

    AB=9、BC=8、CA=7である△ABCの内接円の 辺BC,CA,ABでの接点をそれぞれD,E,Fとし、内接円の中心をIとする。 (1)四角形AFIE、BDIF、CEIDの面積比は? (2)△ABCの面積は? (3)内接円の半径は? (4)AI→をAB→、AC→で表せ。 問題数が多いのですが… 解ける方いらっしゃいませんか?

  • 図形の問題で困っています

    以下の問題がどうしても解けません。 アドバイスよろしくお願いいたします。 「半径1の円に内接する△ABCにおいて、AB=√3 、BC=1/2であるときCAを求めよ」 正弦定理から余弦へ転換させて解こうとしましたがうまくいきませんでした(>_<) よろしくお願いいたしますm(_ _)m

  • 正弦定理・余弦定理の問題を教えてください!

    1)△ABCにおいて、BC=6、B=45°、C=75°であるとき、CAの長さを求めよ。   2)△ABCの三辺の長さがAB=4,BC=5,CA=7であるとき、この三角形の面積と外接円の半径を求めよ。   という二問です。 回答よろしくお願いします。

  • 図形の計量のいろいろな問題

    △ABCにおいて、3cosA=2sin^2Aが成り立っている。 (1)角Aの大きさを求めよ。 (2)△ABCの外接円の半径が√21/3のとき、辺BCの長さを求めよ。 (3)さらに、△ABCの面積が3√3/4のとき、辺AB,ACの長さを求めよ。ただしAB>ACとする。 わかりません(・_・;) 教えて下さい//

  • 大至急 三角比・三角関数の問題

    大至急 三角比・三角関数の問題 学校のテキストで分からない問題があります もしよければ途中式を教えてください 1△ABCにおいて、AB=6 BC=7 CA=8とし、∠BACの2等分線が辺BCと交わる点をDとする。 (1)cos∠ABCの値を求めよ (2)△ABCの外接円の半径および△ABCの面積を求めよ (3)線分BD、CD、ADの長さを求めよ (4)△ABD,△ACDの内接円の半径をそれぞれr1、r2とするとき、その比を求めよ 2半径1の円に内接し、∠A=60°である△ABCについて (1)BCの長さを求めよ (2)3辺の長さの和AB+BC+CAの最大値を求めよ 3鋭角三角形ABCにおいて、AB=5、AC=4で、△ABCの面積が8である (1)sinA,cosAの値を求めよ (2)△ABCの外接円の半径を求めよ (3)△ABCの内接円の半径を求めよ 4AB=1、AC=√3、∠A=90°の直角三角形ABCがある。頂点A以外と共有点をもたない直線をlとし、2点BCから直線 lにおろした垂線の足をD、Eとする。 直線lをいろいろとるとき、4角形BCEDの周の長さLの最大値を求めよ よろしくお願いしますm(_ _)m

  • 図形についての問題を教えてください。

    三角形ABCがあり、AB=5、BC=6、cosA=1/8である。 (1)sinAの値を求めてください。また、三角形ABCの外接円の半径を求めてください。 (2)辺ACの長さを求めてください。 (3)辺Aから直線BCに垂線を引き、交点をHとするとき、線分AHの長さを求めてください。 また、三角形ABCの外接円の中心をO,直線AOと直線BCの交点をDとするとき。OD/ADの値を求める問題を解いてみると、 (1)sin(二乗)A+cos(二乗)A=1より sin(二乗)A=1-(1/8)(二乗) =1-1/64 =63/64  sinA>0より    sinA=3√7/8 外接円の半径をRとする、     2R=a/sinA 2R=6/3√7/8 R=6÷(2×3√7/8) =6÷6√7/8 =8/√7      =8√7/7 (2)余弦定理より  AC(二乗)=BC(二乗)+AB(二乗)-2×BC×AB×cosA =6(二乗)+5(二乗)-2×6×5×1/8 =36+25-30      =4   AC>0より     AC=2まではなんとかできたのですが、ここから解らないので教えてもらえませんか?  途中式も含めてわかりやすく教えてください。

  • 外接円の問題

    半径√2 の円に三角形ABCが内接しており、BC>CA>ABであるとき、 辺ABの長さの最大値を求めなさい。 問題では、>の下に_ がついています。 どうぞよろしくお願いします。