中二の証明の問題です

質問

この証明のやり方(進め方）がわかりません。教えてください。

AB＝ACである二等辺三角形ABCの辺AB上に点Pをとり、点Pを通るBCへの垂線が辺BC、辺CAの延長と交わる点をそれぞれM,Nとする。このとき、三角形ANPは、二等辺三角形になる。このことを証明しなさい。

お願いいたします。

回答No.4

hiroasa · ベストアンサー

角ＡＮＰ＋角ＡＰＮ＝角ＢＡＣ（１８０度－角ＮＡＰ）　　(1)
角ＢＰＮ＝角ＢＡＣ／２　　　　　　　　　　　　　　　　(2)
角ＢＰＮ＝角ＡＰＮ（対頂角）　　　　　　　　　　　　　(3)
(2)(3)より
角ＡＰＮ＝角ＢＡＣ／２　　　　　　　　　　　　　　　　(4)
(1)(4)より
角ＡＮＰ＝角ＡＰＮ
となり
三角形ＡＮＰは２角が等しく二等辺三角形となる．

お礼

なるほど！！！

わかりました。

ありがとうございます

回答No.3

oshiete_goo

#1の方針だと，
AB＝ACより　∠PBM＝∠NCM（＝θ　とおく）
また仮定より　NM⊥BC
すると　∠BPM＝９０°－θ
∠CNM＝９０°－θ
すると．．．

お礼

わかりました。ありがとうございました。

回答No.2

noname#24477

図を描いて角度を調べてください。

特に頂点ＡからＢＣへの垂線を引いておくこと。
どことどこが等しいでしょう。

お礼

とてもよくわかりました。
ご親切にどうも

補足

Aは、頂角であるから角Cは、平行線の同位角であるから、角ACM＝角ANP？角ABM＝角NPA（平行線の錯角）？

僕の考えは、正しいのですか？

回答No.1

oshiete_goo

∠APN＝∠ANP　を示せば良いでしょう．
△BPM　と　△CNM　は相似かなあ（対応する角が等しい）．．．

お礼

アドバイスありがとうございました。

補足

はいわかりました。

アドバイスありがとうございます。