三角関数の計算方法と解説
- 三角関数の問題を解く方法を詳しく解説します。
- 三角形の余弦定理を用いてθの値を求める手順を説明します。
- sin^2２θ＋cos^2２θ＝１の公式を使って計算過程を解説します。
- ベストアンサー
三角関数 教えてください
三角関数の問題を解いているのですが、途中からわかりません。 ⊿ＡＢＣは、３辺の長さがＡＢ＝sinθ、ＢＣ＝cos２θ、ＣＡ＝cosθ、 ∠ＢＡＣ＝π/３の三角形である。ただし、０＜θ＜π/４である。 余弦定理を用いてθの値を求めなさい。 ＢＣ＾２＝ＡＢ＾２＋ＣＡ＾２－２ＡＢ×ＣＡcosＡ に代入していく。 cos^2２θ＝sin^2θ＋cos^2θ－２・sinθ・cosθ・(1/2) sin^2θ＋cos^2θ＝１より、 cos^2２θ＝１－sinθ・cosθ sin^2２θ＋cos^2２θ＝１より、 １－sin^2２θ＝１－(1/2)sin２θ←ここがわかりません。 sin^2２θ＋cos^2２θ＝１ を使って左辺はわかったのですが、右辺がなぜこうなったのか全くわかりません。 計算の過程をお願いします。
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
こんにちは 右辺の１－sinθ・cosθ・・・（★）が １－(1/2)sin２θ・・・（●）になったところが分からない、 ということでよろしいのでしょうか？ これは２倍角の公式が使われています。 sin2θ=2sinθcosθ ・・・（＊） という式がありますよね。 この＊式の左辺・右辺を１/２倍してみてください。 （１/２）sin2θ=sinθcosθ となります。 これを★に代入してください。 ★式＝１－（１/２）sin2θ＝●式 となります。 もし質問内容と違うところを解説していたらごめんなさい。
その他の回答 (1)
2倍角の公式 sin2θ=2sinθcosθ の両辺を2で割ると (1/2)sin2θ=sinθcosθ になります。 よって 1-sinθcosθ=1-(1/2)sin2θ となります。
お礼
回答ありがとうございます。 おかげでわかりました
関連するQ&A
- 三角関数 この問題を教えてください
⊿ＡＢＣは、三辺の長さがＡＢ＝sinθ、ＢＣ＝cos２θ、ＣＡ＝cosθ、∠ＡＢＣ＝三分のπの⊿である。ただし、＜θ＜四分のπである。余弦定理を用いてθの値を求めなさい。 解答の解説には ＢＣ＾２＝ＡＢ＾２＋ＣＡ＾２－２ＡＢ×ＣＡcosＡなので、 二倍角の公式などを使って整理すると、 ２sin＾２ ２θ＝sin２ と書いてありました。 解説の説明が省略されすぎて全くわかりません。 ＢＣ＾２＝ＡＢ＾２＋ＣＡ＾２－２ＡＢ×ＣＡcosＡ を二倍角の公式をどのように計算すると２sin＾２ ２θ＝sin２になるのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題です。
△ABCは、tan∠BAC=4/3、BC=6を満たしているものとする。 (1)sin∠BACおよびcos∠BACの値をそれぞれ求めよ。 (2)△ABCの外接円の半径を求めよ。 (3)△ABCの面積の最大値と、そのときの辺ABの長さを求めよ。 という問題です。 (1)(2)は解けたのですが、(3)が分かりません。 どうやって最大値を求めれば良いのでしょうか？ ヒントを教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数がわかりません
AB=5,BC=6,CA=7である△ABCがある。 ∠BACの二等分線と辺BCの交点をDとし、△ABDの外接円Oと辺ACの交点のうちでAでないほうをEとする。 このとき、AEは？ さらに、Dにおける円Oの接線と辺ACとの交点をFとし、DF=x, EF=yとおく。 cos∠DEFは？ また、 x^2=y^2-y+○ が成り立つ また、方べきの定理により x^2=y^2+○y が成り立つ よって DFは？ またEFは？ 過程もお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学IIの微分積分の問題ですが。
問1.△ABCは3辺の長さがAB=sinθ,BC=cos2θ,CA=cosθ,∠BAC=π/3の三角形である。余弦定理を用いてθの値を求めよ。ただし、θは第1象限の角とする。 問2.3次曲線y=x^3・・・・(1)と放物線y=mx^2+nx・・・・(2)があり、(1)、(2)はx座標が2の点で共通な接線lをもっている。このとき、m,nの値と接線lの値をそれぞれ求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角比の余弦定理を使った問題について
「三角形ABCにおいて、辺AB＝8cm、辺BC＝7cm、Bの角度が110°であるとする。この場合辺ACの長さを求めよ」という問題を解いています。 余弦定理を使って下のように計算したのですが、この計算過程と計算結果は合ってますでしょうか？答えの部分は小数点１位にまるめています。余弦定理を習ったばかりで自信がないです。 (AC)^2 = 8^2 + 7^2 - 2*8*7*cos(110) (AC)^2 = 64 + 49 - 112*cos(110) (AC)^2 = 113 - 112*(-0.3420...) (AC)^2 = 113 - (-38.30...) (AC)^2 = 151.3.... AC = 12.3 cm
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学１の問題で、計算です。
こんばんは。 お恥ずかしいのですが、数学１の問題で、 式からの計算が合わないので、どなたかわかりやすく教えていただけませんでしょうか？ 余弦定理の問題です。 △ABCにおいてAB＝２√６cm AC＝３√６cm ∠A=１２０°のとき、辺BCの長さを求めよ。 →余弦定理より BC＾２＝（３√２ー√６）＾２＋（２√６）＾２ー２(2√６)×（３√２ー√６）×（ーSIN３０°） 解くと３６になるはずなのです。 本来なら（ーSIN３０°）の部分は（COS１２０°）ですが、COSの９０°プラス３０°はーSIN３０°でー１/2で合っていますか？ 返事は明日の夜になると思いますが、どなたか教えていただけませんでしょうか？ お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大至急 三角比・三角関数の問題
大至急 三角比・三角関数の問題 学校のテキストで分からない問題があります もしよければ途中式を教えてください １△ABCにおいて、AB＝６ BC＝７ CA＝８とし、∠BACの２等分線が辺BCと交わる点をDとする。 （１）cos∠ABCの値を求めよ （２）△ABCの外接円の半径および△ABCの面積を求めよ （３）線分BD、CD、ADの長さを求めよ （４）△ABD,△ACDの内接円の半径をそれぞれｒ１、ｒ２とするとき、その比を求めよ ２半径１の円に内接し、∠A＝６０°である△ABCについて （１）BCの長さを求めよ （２）３辺の長さの和AB＋BC＋CAの最大値を求めよ ３鋭角三角形ABCにおいて、AB＝５、AC＝４で、△ABCの面積が８である （１）sinA,cosAの値を求めよ （２）△ABCの外接円の半径を求めよ （３）△ABCの内接円の半径を求めよ ４AB＝１、AC＝√３、∠A＝90°の直角三角形ABCがある。頂点A以外と共有点をもたない直線をlとし、２点BCから直線 lにおろした垂線の足をD、Eとする。 直線lをいろいろとるとき、４角形BCEDの周の長さLの最大値を求めよ よろしくお願いしますm(_ _)m
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 大丈夫です。 私がわからないところでした。 とてもわかりやすかったです。