ベストアンサー ※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：三角比の余弦定理を使った問題について） 三角形ABCの辺ACの長さを求める問題の解法と答え 2023/06/04 22:03 このQ&Aのポイント 三角形ABCにおいて、辺AB＝8cm、辺BC＝7cm、Bの角度が110°であるとする。余弦定理を使って辺ACの長さを求めました。計算結果はAC＝12.3cmでした。 三角比の余弦定理を使った問題について 「三角形ABCにおいて、辺AB＝8cm、辺BC＝7cm、Bの角度が110°であるとする。この場合辺ACの長さを求めよ」という問題を解いています。 余弦定理を使って下のように計算したのですが、この計算過程と計算結果は合ってますでしょうか？答えの部分は小数点１位にまるめています。余弦定理を習ったばかりで自信がないです。 (AC)^2 = 8^2 + 7^2 - 2*8*7*cos(110) (AC)^2 = 64 + 49 - 112*cos(110) (AC)^2 = 113 - 112*(-0.3420...) (AC)^2 = 113 - (-38.30...) (AC)^2 = 151.3.... AC = 12.3 cm 質問の原文を閉じる 質問の原文を表示する みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー gamma1854 ベストアンサー率52% (309/586) 2023/06/05 06:42 回答No.2 AC^2=151.3062561.. ですから、 AC=12.300660797... となります。丸めの要求があるのならそうしてください。 これは結果を簡単に表示できません。したがって、近似値で答えてください。 質問者 お礼 2023/06/05 08:16 ご返信ありがとうございます！間違ってないよう安心しました。 通報する ありがとう 1 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) asuncion ベストアンサー率33% (2127/6289) 2023/06/04 22:36 回答No.1 合っています。 質問者 お礼 2023/06/05 08:17 ありがとうございます！ 通報する ありがとう 1 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 余弦定理が使えるか？ 三角錐ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ＝３、 ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＢ＝２とする。また、辺ＢＣを１：３に内分する点をＥとする。 このとき、三角形ＡＤＥに対して次の問いに答えよ。 辺ＤＥ，ＡＥの長さを求めよ。 辺ＤＥは余弦定理で求めれるんですが 辺ＡＥが余弦定理でやっても求められません。 ＡＤＥを普通に６０度と考えて計算しているんですが もしかして６０度じゃなかったりしますか？ 回答お願いします。 数学１の問題で、計算です。 こんばんは。 お恥ずかしいのですが、数学１の問題で、 式からの計算が合わないので、どなたかわかりやすく教えていただけませんでしょうか？ 余弦定理の問題です。 △ABCにおいてAB＝２√６cm AC＝３√６cm ∠A=１２０°のとき、辺BCの長さを求めよ。 →余弦定理より BC＾２＝（３√２ー√６）＾２＋（２√６）＾２ー２(2√６)×（３√２ー√６）×（ーSIN３０°） 解くと３６になるはずなのです。 本来なら（ーSIN３０°）の部分は（COS１２０°）ですが、COSの９０°プラス３０°はーSIN３０°でー１/2で合っていますか？ 返事は明日の夜になると思いますが、どなたか教えていただけませんでしょうか？ お願いいたします。 三角比の問題です ∠A=９０°、AB＞ACの直角三角形において 頂点Aから辺BCに下ろした垂線をADとし ∠ABCの大きさをθとする。 BC=１３、AD=6であるとき、次のものを求めよ。 （１）BD,CDの長さ （２）cosθの値 教科書の練習問題で、答えがBD=９、CD=４と あるだけで、途中経過が全くわかりません(。＞0＜。) ５時間考えましたが分からないので教えて下さい。 ちなみに正弦定理や余弦定理を使わない解法を お願いします。（まだ勉強してないので） 余弦定理を用いた問題 こんばんは。いつもお世話になっております。 問題集を解いていてどうしてもわからない問題があるので、解き方・考え方を教えてください。 問題1) 四角形ABCDが、半径64/8の円に内接している。この四角形の周の長さが44で、辺BC=辺CD=13であるとき、残りの２辺ABとDAの長さを求めよ。 自分なりに考えてみたのですが、ABとDAに関する方程式を２つ立てて連立させるのかと思ったのですが、AB+DA=18しか思いつきません。半径64/8の円に内接していることから、正弦定理を使おうと思っても角の大きさが一つも分かっていないため使うことができません。。 問題２)四角形ABCD(問題１とは別)において、BC=2,CD=3,∠DAB=60度(π/3),∠ABC=∠CDA=90度(π/2)とする。このとき、辺AB,辺DAの長さを求めよ。 この問題は、対角線ACを引き、２つできる直角三角形について三平方の定理でAC^2=の形にして、２つを連立させて整理すると、AD^2=AB^2+1という式が出てくるのですが、この式を解くにはもうひとつ式が必要です。どうやって出せばいいのでしょうか? 両方ともおそらく余弦定理や正弦定理を使うのかと思うのですが、どちらも適用できません。。もう２時間近く粘っていますがいっこうに解けません。どうかお力をお貸しください。よろしくお願いいたします。 正弦定理・余弦定理 △ABCにおいて、AB=2,AC=2√3,cosA=-3/√3であるとする。このとき、BCは？ sinBは？ さらに、点Dは辺BC上にあり、cos∠BAD=3/2√2であるとする。このとき、AB=3/2√ 2AD+？また、正弦定理によりADは？ したがって、ADは？ また、△ACDの面積は？ よろしくお願いします。 二等辺三角形においての余弦定理教えてください！！ 角Ｂ＝角Ｃ＝３０度の二等辺三角形ＡＢＣにおいて BC=2ABcos30° と問題の解答はなっています。 で自分なりに余弦定理を使ってこの式を導こうとしました。 すると BC=2AB√cos(180°-2x30°) =2AB√cos(120°) となりました。 どうやって √cos(120°)=cos30° になってるんですか？？ そもそも僕の式の導き方まちがってるんでしょうか？？ わかるかた教えてください！！ 三角関数 この問題を教えてください ⊿ＡＢＣは、三辺の長さがＡＢ＝sinθ、ＢＣ＝cos２θ、ＣＡ＝cosθ、∠ＡＢＣ＝三分のπの⊿である。ただし、＜θ＜四分のπである。余弦定理を用いてθの値を求めなさい。 解答の解説には ＢＣ＾２＝ＡＢ＾２＋ＣＡ＾２－２ＡＢ×ＣＡcosＡなので、 二倍角の公式などを使って整理すると、 ２sin＾２ ２θ＝sin２ と書いてありました。 解説の説明が省略されすぎて全くわかりません。 ＢＣ＾２＝ＡＢ＾２＋ＣＡ＾２－２ＡＢ×ＣＡcosＡ を二倍角の公式をどのように計算すると２sin＾２ ２θ＝sin２になるのですか？ 余弦定理問題の整合性 三角関数を勉強しています。 （設問例） 三角形の辺の長さは以下の通り。 a=5, b=9, c=7 ∠ab の度数を求める（小数点６桁） 余弦定理により以下の値となります。 ∠ab = 50.703520 ------------ ここまで設問例 ------------ 勉強を始めたばかりの身なので、設問例を題材に他の三角関数を用いて検算をすると三角形としてあり得ないことになり混乱しています。 例えば、正接関数との組み合わせで tan ∠bc・c を計算すると a=5になりません。 それまで学んだ方法で計算すると ∠abは次の値になってしまいます。 ∠ab = 54.462322（小数点６桁） a= 5, c= 7 の場合、ピタゴラスの定理を用いても b = 8.602325 となるはずなのですが初学者なので自信が持てません。 （質問） a,b,c各値は余弦定理を計算する便宜的なもので、三角形としてあり得る形は、a=5, c=7 では b = 8.602325 （小数点６桁） その際の２辺をはさむ角度は、 ∠ab = 54.462322 という理解でよいでしょうか。 あわせて、三角関数の設問では、他の三角関数との整合性に重点を置かないのが慣例的であるということもご存じでしたらご教授ください。 数学 三角形ABCは、３辺の長さが、AB＝sinθ、BC＝cos2θ,CA＝cosθ, ∠BAC＝π/3の三角形である。ただし、０＜θ＜π/4である。 余弦定理を用いてθの値を求めなさい。 この計算過程と答えがわからないので、わかりやすく丁寧に教えてください。お願いします。 三角関数 教えてください 三角関数の問題を解いているのですが、途中からわかりません。 ⊿ＡＢＣは、３辺の長さがＡＢ＝sinθ、ＢＣ＝cos２θ、ＣＡ＝cosθ、 ∠ＢＡＣ＝π/３の三角形である。ただし、０＜θ＜π/４である。 余弦定理を用いてθの値を求めなさい。 ＢＣ＾２＝ＡＢ＾２＋ＣＡ＾２－２ＡＢ×ＣＡcosＡ に代入していく。 cos^2２θ＝sin^2θ＋cos^2θ－２・sinθ・cosθ・(1/2) sin^2θ＋cos^2θ＝１より、 cos^2２θ＝１－sinθ・cosθ sin^2２θ＋cos^2２θ＝１より、 １－sin^2２θ＝１－(1/2)sin２θ←ここがわかりません。 sin^2２θ＋cos^2２θ＝１ を使って左辺はわかったのですが、右辺がなぜこうなったのか全くわかりません。 計算の過程をお願いします。 数1の三角比問題で困ってます。 数1の三角比問題で困ってます。 答えはあるのですが、その解の出し方が分かりません。 １）は余弦定理の公式で出すのでしょうか？ よろしくおねがいします。 ＜Aが鈍角で、AB＝6、AC=4,sinA＝√15/4である△ABCがあるとき １）cosAの値 ２）BCの長さ 余弦定理をどのように使えば・・・？ 原点中心、半径ｒの円に内接する正三角形をＡＢＣ、弧ＢＣ上の点をＰとする。ＡＰ２乗＋ＢＰ２乗＋ＣＰ２乗が一定値をとることを示せ。なお、ＡＰ＝ＢＰ＋ＣＰであることを使ってもよい。 （→ＡＰ２乗＋ＢＰ２乗＋ＣＰ２乗をｒの式で表せば良い。） この問題を昨日から考えているのですが解けません。 先生からは、余弦定理を使うと解ける、と言われました。 私は、△ＡＰＣ、△ＡＢＰ、△ＢＰＣで余弦定理を使って、 ＡＣ２乗＝ＣＰ２乗＋ＡＰ２乗－２ＡＰ・ＣＰ・cos６０° ＡＢ２乗＝ＢＰ２乗＋ＡＰ２乗－２ＢＰ・ＡＰ・cos６０° ＢＣ２乗＝ＢＰ２乗＋ＣＰ２乗－２ＰＢ・ＰＣ・cos１２０° と出し、これをすべて足したのですが、どうしてもＰＢとＰＣが消去できません。 この方法では間違っていますか。また、余弦定理を使った正しい回答も、教えていただきたいです。 三角比の基本的な問題 こんにちは。三角比の問題で分からない所があった為、 書き込ませて頂きました。 問）三角形ＡＢＣにおいて、 ＡＢ＝√３＋１、ＢＣ＝２、ＣＡ＝√６ のとき Ａ，Ｂ，Ｃの角度はそれぞれ何度か。 余弦定理を使った式までは出せるのですが、 途中の計算で混乱してしまいます； 分かる方、是非お答え下さると嬉しいです！ 三角比の問題です。 三角比の問題です。 問題：a=√2 b=√2+√6 c=√3+1のときの△ABCにおいて、角ABCを求めよ。 余弦定理のcosA=b2+c2-a2/2bcというのを使ったのですが、うまくいきません。 できればこの公式を使った計算過程を教えてください。 よろしくお願いします。 三角関数の問題で 高校１年の息子から質問されましたが余弦定理？などでも解けませんでした。 どなたか、教えて頂ければお願いします。 問題 「三角形ABCで、角B＝３０℃、辺AB＝２、辺AC=ルート２の時、辺BCの長さを求めよ」 三角比の問題を教えてください。 問題：「四角形ＡＢＣＤが半径８分の６５の円に内接している。この四角形の周の長さが４４で、辺ＢＣと辺ＣＤの長さがいずれも１３であるとき、残りの２辺ＡＢとＡＤの長さを求めよ。」 ↑この問題の解き方があっているかどうか、教えてください。間違っていたら指摘お願いします。 ―――――――――――――――――――――――――――――――― ＡＢ＝Ｘとおくと、ＡＤ＝１８－Ｘ 円の中心をＯとする △ＢＯＣで余弦定理により、cos∠ＯＢＣ＝５分の４ （sin∠ＢＯＣ）二乗＋（cos∠ＢＯＣ）二乗＝１より、 （sin∠ＢＯＣ）２乗＝２５分の９ sin∠ＢＯＣ＞０より sin∠ＢＯＣ＝５分の３ △ＢＯＣ＝２分の１×８分の６５×１３×sin∠ＢＯＣ ＝１６分の５０７ 点Ｃから辺ＢＤに垂線を引き、辺ＢＤとの交点を点Ｈとすると、 △ＢＣＤはＢＣ＝ＣＤの二等辺三角形なので、ＨＢ＝ＨＤ △ＢＯＣ＝２分の１×８分の６５×ＨＢ＝１６分の５０７ ＨＢ＝５分の３９ よってＢＤ＝２×５分の３９＝５分の７８ △ＢＣＤで余弦定理により、ＢＤ２乗＝（１３）二乗＋（１３）二乗 －２×１３×１３×cos∠ＢＣＤ cos∠ＢＣＤ＝３２５分の９１ 四角形ＡＢＣＤは円に内接しているので∠ＢＣＤ＝１８０度－∠ＢＡＤ よってcos∠ＢＡＤ＝－cos∠ＢＣＤ＝－３２５分の９１ △ＡＢＤで余弦定理により、 ＢＤ２乗＝Ｘ２乗＋（１８－Ｘ）２乗－２×Ｘ×（１８－Ｘ）× cos∠ＢＡＤ Ｘ＝４、Ｘ＝１４ ∴ＡＢ＝４、ＡＤ＝１４またはＡＢ＝１４、ＡＤ＝４ 数学I 三角比の図形（正弦・余弦定理）の問題 基本的な問題ばかりですが解いてみたものの回答が手元になくて困っています。多いですがよろしくお願い致します。 １．△ABCでAB=4 , AC=5 , BC=2とする。 (1)cosAを求めよ。 (2)△ABCの面積を求めよ。 (3)外接円の半径を求めよ。 ２．△ABCで∠A=60°, AB=3 , AC=4とする。 (1)BCを求めよ。 (2)△ABCの外接円の半径を求めよ。 (3)△ABCの面積を求めよ。 ３．△ABCでAB=5 , AC=6 , BC=√91とする。 (1)∠Aを求めよ。 (2)△ABCの外接円の半径を求めよ。 (3)△ABCの面積を求めよ。 ４．△ABCでAB=7 , AC=5 , ∠A=60°とする。 (1)BCを求めよ。 (2)△ABCの外接円の半径を求めよ。 (3)△ABCの面積を求めよ。 ５．△ABCでAB=2 , AC=4 , BC=3とする。また∠Aの二等分線とBCの交点をDとする。 (1)BDを求めよ。 (2)cos∠Bを求めよ。 (3)ADを求めよ。 余弦定理を使ってある辺の長さについての2次方程式を解くとき、そのどちらが解であるかを判定するには？ よろしければ図を描いてみて、考えていただけると幸いです。 △ABCがあり、 cos(B)=1/2, cos(C)=1/√13, AB=4 と与えられています。∠B,∠Cが一意的に決定するということは、∠Aも一意的に決定し、さらに、 AB=4なので△ABCが一意的に決定します。 ここで、BCの長さを求めたいとします。 いろいろな方法があるかもしれませんが、次のアプローチをしてみました。 cos(B)=1/2 より、sin(B)=√3/2, cos(C)=1/√13 より、sin(C)=2√3/√13, 正弦定理より、AC/sin(B) = AB/sin(C) これから、AC=√13 BC=xとおいて、余弦定理を使い、 cos(B) = 1/2 = (x^2+16-13)/8x この2次方程式を解いて、x=1,3 このように2つの解が出ましたが、x=1は不適のようです。 どうしてでしょうか？ 上記のやり方を元に、同値変形で、自動的にx=1が除かれるようにしたいのですが、どうすればよいのでしょうか？ 三角比なんですけど 図においてxの長さを求める問題なんですけど、参考書では面積に注目して、 ・△ＡＢＤの面積+△ＡＤＣの面積＝△ＡＢＣの面積 になってますけど、これを辺ＢＣに注目して、余弦定理を使ってxを求める事ってできないんでしょうか？ やってみたんですけど、 まず余弦定理でＢＣを求めて BC^2=(5)^2+(3)^2-2*5*3*-1/2 ←Cos120 BC^2=25+9+15 BC^2=49 BC=7 で、xを求めるためにまた余弦定理を利用して、 7=(5^2+x^2-2*5*x*1/2)+(3^2+x^2-2*3*x*1/2) 7=25+x^2-5x+9+x^2-3x 2x^2-8x+27=0 これで解の公式を使ってxを求めようとしても、ルートの中がマイナスになるので解が求まらないんですけど、これって計算がおかしいのでしょうか。それとも、そもそもこの考えでは求まらないのでしょうか。 参考書では面積を利用して求めた答えはx=15/8になってます 余弦定理について質問です。 余弦定理について質問です。 AB=AC=x、BC=2、A=135°の二等辺三角形ABCがある。x2乗の値を求めよ という問題なんです。 回答は 余弦定理より、4=x2乗+x2乗-2x2乗cos135°これより、x2乗=4/2+√2=4-2√2 なんです。 だけど納得出来ないんです 4=x2乗+x2乗-2x2乗cos135° まではわかります。 だけどその後自分の考えでは 4=2x2乗+√2x2乗 4/2+√2=2x2乗 x2乗=1-√2 となりました。 自分の回答には全く自信はありません。 だけどこれ以外思い浮かびません(泣) どこが間違っているのか教えて下さい。お願いします。
お礼
ご返信ありがとうございます！間違ってないよう安心しました。