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点と直線

xy平面上に3点A(-5、-1)、B(2,13)、C(6,1)がある。 (1)∠ABCの大きさを求めよ。 (2)∠BACの二等分線と線分BCとの交点Dの座標を求めよ。 私が求めた所AB=7√5、BC=4√10、CA=5√5になったのですが、三平方の定理を使ってみるときれいな直角三角形にならないですよね? (2)はまず、線分ABとACの方程式を求めました。そして∠BAC上にある点を(X、Y)とおいて、(X、Y)と2直線の距離が等しいという事を使って解いていきました。が、途中で混乱してしまいました。 もっと簡単な解き方があれば教えて下さい。

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.2

(1) BA(→)・BC(→)=(-7)*4+(-14)*(-12)=140 別の表し方で、BA(→)・BC(→)を表す方法がありましたよね?絶対値とcosを使って・・・。 その2つから、cos∠ABCの値が求まります。 0<∠ABC<πである事を考えれば、 ∠ABCが求まります。 答えはπ/4(45°) (2) ∠BAD=∠CADより、 BD:CD=BA:CAとなります。 答えは(13/3,6) 分からなければ補足へ。

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質問者からのお礼

分かりやすい回答を有難うございました。難しく考え過ぎていたようです。もう一度解き直してみます!!

その他の回答 (3)

  • 回答No.4
  • ticky
  • ベストアンサー率36% (123/337)

#3です。 (2)ですが、内分点の公式というのがありましたね。 ごめんなさい。

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  • 回答No.3
  • ticky
  • ベストアンサー率36% (123/337)

(1) sinとか、cosは習っていますか? 一般に三角形の角度などを求めるには、正弦定理・余弦定理と呼ばれるものをつかいます。 (2) たぶん、余弦定理をもちいて、二等分線で二分された2つの三角形それぞれについて方程式をたて、双方の方程式を満たす解をさがす・・・という方法がよいと思います。

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質問者からのお礼

余弦定理を使えばいいのですね!!習ったことを活用していませんでした・・・。回答、有難うございました☆

  • 回答No.1
noname#24477
noname#24477

直角三角形ではありません。 角を求めるには余弦定理を使います。 cos∠ABC=(AB^2+BC^2-CA^2)/(2AB*BC)=1/√2 ∠ABC=45° (2)は角Aを2等分すると BD:CD=AB:AC という性質を使う。 あとは内分点の公式です。 7:5の内分点ですね。

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質問者からのお礼

余弦定理の存在をすっかり忘れていました。回答有難うございました。

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