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中一数学、図形の問題です。
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PTの延長がEHと交わる点をVとすると、PE:EV=PA:AR=1:1 なのでEVの長さは6cmです。 次に、AP:QA=PE:ES=2:1なのでSEの長さは3cmです。先ほどの私の回答と同様、切断面はPSおよびその延長線、そしてPTおよびその延長線を通るので、S、およびVは切断面上にあり、EVとGHの交点がUになります。EV:ES=VH:HU=2:1なのでHUの長さは1cmであり、GHの長さは3cmです。 やはり相似を使っていますがご参考まで。
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- ZIGOMAR
- ベストアンサー率25% (2/8)
ということはPは辺AEのEの延長上にあるということですね。ただし直線AE上にあるといえばいいのかというと、そうはいかないと思います。(直線AE上の点Pでは位置が定まらないので、他の条件とあわせて辺AEと読み替えていました。) ですから問題文の写し間違いがないのならば、この問題に出題者の意図の通りに答えることはできません。 Pが辺AEのEの延長上とすれば、PとRを通った直線は辺DHの中点を通ることになり、PQとEFの交点をIとするとPE:EI=6:3=2:1となり、HU=1となるのでGU=3となります。
お礼
図がなければ伝わりませんよね、私のミスだと思います。 せっかく親切にお答えいただいたのに申し訳ございません。 問題文では面ABCDが上で面EFGHが下です。文字で表すと 上 奥側 B A 手前 C D 下 奥側 F E 手前 G H です。 そしてPは辺AEを上に2cm延長したものです。 Qは辺AB内でAから1cm、Rは2cmなので辺ADの中点。 SはFE内でF側に寄ってます。 TはDH内にあり、UはGH内のH寄りです。 よろしくお願いします。
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
#1です。数値の訂正です。 SEの長さはAQと同じく1cmで、△SVEとUVHの相似からUH=3cm、よってGUの長さは7cmです。
お礼
補足の日本語がおかしかったです。 一応手元に略解はあるのですがUはGHの中にあり3cmとなっております。 の間違いでした。申し訳ありません。
補足
ありがとうございます。 一応手元に略解はあるのですがUはGHのあり中にあり3cmとなっております。 また、こちらの問題は相似など入る前の「空間図形」という分野からの出題でした。
- ZIGOMAR
- ベストアンサー率25% (2/8)
平面で立体を切断したときに、「平行な面の切り口は平行になる」というのを使います。 面ABFEと面CGHDは平行なので、切り口の線であるPSとTUは平行になります。 (FEをEの先に延長した線と、GHをHの先に延長した線を書くとわかりやすいかと思います。UはGHの延長上に現れます) PE:ES=2:1なので、TH:HUも2:1になります。 TH=6なので、HU=3 よってGU=7 図がないのでわかりにくいかもしれませんが、途中まで考えてみたとのことなので、簡単に説明してみました。
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
この切断面はPS(およびその延長線)上の点、およびPT(およびその延長線)上の点を通ります。従って、PTを延長してEH(の延長)と交わった点(Vとします)もこの切断面上にあります。 △PRAと△PVEは合同なのでEVの長さはARの長さと同じ2cmです。切断面がV、Sを通るということは、EFGHを含む平面と、切断面の交線がSVであるということです。従ってUはSVを延長した時のGH(の延長線)との交点です。 △SVEと△UVHは相似になるのでHUの長さは6cm、よってGUの長さは10cmとなります。 中一には結構難しいのではないかと思いつつ・・・。
補足
ありがとうございます。 一応手元に略解はあるのですが3cmとなっております。 また、こちらの問題は相似など入る前の「空間図形」という分野からの出題でした。
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