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中学数学の図形の問題です。
春休みの宿題です。(1)はできたのですが、残りの問題だけ解き方がわかりません。 どなたか教えていただけませんか? 図のように、一辺の長さが12cmの正方形ABCDがある。 E、Fは辺AB上の点でAE=EF=FBであり、G、Hは辺DC上の点でDG=1/2GH=HCである。 また、P、QはそれぞれEHとFG、EHとBGとの交点である。 (1)EHの長さを求めよ。 (2)PQの長さを求めよ。 (3)四角形PFBQの面積を求めよ。
- mami15coco
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(2)△EPFと△HPGは辺の比が4:6=2:3よりEP:PH=2:3になりますので PH=(3/5)EH また△EQBと△HQGは辺の比が8:6=4:3よりEQ:QH=4:3になりますので EQ=(4/7)EH EHはでているみたいなのでこれでPQ=EQ+PH-EHで出してください (3)△EQBの高さは(1)よりADの4/7底辺は6cmより面積を求める △EPFの高さは(1)よりADの2/5また底辺は4cmより面積を求める あとは△EQB-△EPFより出ます
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- puusannya
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(2)△EFP∽△GPH より EP:PH=EF:GH より PHをEHを使ってあらわす。 △EPQ:△GQH より EQ:QG=EB:GH より QHをEHを使ってあらわす。 PQ=PH-QH=16/35EH=・・・・ (3)次の順に面積を求めてください。 △EBH(底辺×高さ÷2で)・・・△EBQ(△EBHがでたから、EH:EQの比で) ・・・△FBQ(△EBQがでたからEF:FBの比で)=△EFQだから ・・・△PFQ(△EFPがでたからEP:PQの比で) ・・・四角形PFBQ=△FBQ+△PFQ 参考に EP:PH=2:3 EQ:QH=4:3 この2つから EHは5となったり、7となったりします。 それをどちらも35だと考えると EP:PH=14:21 EQ:QH=20:15 となり EP:PQ:QH=14:6:15 がでます。
お礼
ありがとうございました! 本当にすごくわかりやすかったです**
- tomokoich
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(3)△EQBの底辺は8cmですね。すみません 説明のところはミスもあるかもしれませんのでよく確認されながら解いてみてください 頑張って!
- FEX2053
- ベストアンサー率37% (7987/21355)
一辺の長さ12cmなら、AE=EF=FB=4cm、DG=1/2GH=HC=3cmですよね。 EHの長さは、Hから対辺に垂線を引けば単純にピタゴラスの定理で計算できますよね? あと、三角形PGHは二等辺三角形ですから、AからGに補助線を引けば、どこかが合同になりませんか? 後は頑張って考えて下さい。ココで考える癖を付けとかないと、高校で本気で落ちこぼれますよ。
お礼
アドバイスしてくださり、ありがとうございました! 本当に高校で落ちこぼれないように、自力で頑張ります**
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お礼
詳しく説明してくださり、ありがとうございました! おかげでなんとか理解して自分で解くことができました(^ω^*) とてもわかりやすかったです**