中3数学教えてください(画像有り)

質問

AB=5cm AD=3cm AE=4cmの直方体ABCD-EFGHを頂点AとGを通る平面できるとき、切り口の周の長さのうち最短のものの長さをもとめてよ！ 答えだけでもいいので、よろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

添付の展開図のように図の赤線で切ると切り口の周の長さが最短になることが分かると思います。展開図の２つの直角三角形である黄色の△AGEと水色の△AEGは合同なので、切り口の最短の周の長さは黄色の直角三角形AEGの斜辺AG（赤線）の二倍になることが分かるかと思います。
この時の切断面（水色）の立体図を左下に描きましたので展開図と比べてご覧になれば理解に役立つでしょう。

展開図で直角三角形△AEG（黄色の三角形）について三平方の定理から
AG^2=AE^2+AG^2
AG^2=AE^2+(EF+FG)^2=4^2+(5+3)^2=16+64=80
AG>0より　AG=√80=4√5 cm
よって
　最短の周の長さ=2AG=8√5cm　←答え
となる。

お礼

展開図までありがとうございます。 めっちゃ分かりやすかったです。本当に助かりました!