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次の三角比の問題 解説お願いします
AB=2、AD=3、AE=4である直方体ABCD-EFGHがある。 ∠AFC=θとするとき sinθの値の求め方を教えて下さい。 答えは√(305)/25です。 お願いします。
- with96neko
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こんにちはです。 三平方の定理から、 AF^2 = AB^2 + AE^2 = 2^2 + 4^2 = 20 AF = √20 = 2√5 CF^2 = AD^2 + AE^2 = 3^2 + 4^2 = 25 CF = √25 = 5 Ac^2 = AB^2 + AD^2 = 2^2 + 3^2 = 13 AC = √13 余弦定理を使うと、 cosθ = (AF^2 + FC^2 - AC^2)/(2・AF・FC) = (20+25-13)/(2・2√5・5) = 32/(20√5) =8/(5√5) (sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1だから (sinθ)^2 = 1 - (cosθ)^2 = 1-(8/(5√5))^2 = 1-64/125 =61/125 sinθ = √(61/125) = √61/(5√5) = (√61×√5)/(5×√5×√5) = √305/25 (なぜならば、0<θ<180°だから、sinθ>0)
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お礼
丁寧な解説ありがとうございました!