• ベストアンサー

数Ⅰ

直方体abcd-efghにおいて AB=AD=3、AE=2√2のとき なぜBDは3√2なのでしょうか? 解けずに答えを見たところ 何も解説がなくBD=3√2から始まっていたため 困っています。 ∠Aは90°なのでしょうか? それでしたら、1:1:√2ということで納得も出来ます。 ですがどこから90°という情報を得ればよいかわかりません。 どなたか、お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

「直方体」との記載がありますよね。 直方体とは「すべての面が長方形で構成される6面体」です。 また、長方形はすべての角が90度です。 よって、AB=AD=3であれば、三角形ABDは角Aが90度の直角二等辺三角形になりますから、1:1:√2の法則からBD=3√2ですね。 以上、ご参考まで。

0529snow
質問者

お礼

ありがとうございます!

関連するQ&A

  • 次の三角比の問題 解説お願いします

    AB=2、AD=3、AE=4である直方体ABCD-EFGHがある。 ∠AFC=θとするとき sinθの値の求め方を教えて下さい。 答えは√(305)/25です。 お願いします。

  • ベクトル

    こんにちは。 よろしくお願いいたします。 直方体ABCD-EFGHでAB→=a→, AD→=b→, AE→=→cとすると 次のベクトルをa→,b→,c→で表せ。 (1)BD→(2)FD→(3)CA→+HF→ (4)CE→-DB→ (1)、(2)はできました^^ (3),(4)がわかりません。 どのようにやればよいのでしょうか よろしくお願いいたします。

  • 中3数学教えてください(画像有り)

    AB=5cm AD=3cm AE=4cmの直方体ABCD-EFGHを頂点AとGを通る平面できるとき、切り口の周の長さのうち最短のものの長さをもとめてよ! 答えだけでもいいので、よろしくお願いします。

  • 数学教えてください。

    図のように、AB=15cm、AD=AE=10cmの直方体ABCD-EFGHがある。二点P、Qは辺AB上にあって、AP=PQ=QBとなる点である。このとき 直方体ABCD-EFGHの辺のうち、線分PEとねじれの位置にある辺は何本あるか求めなさい。 また、四点P、Q、D、Eを頂点とする立体P-QDEの体積を求めなさい。 考え方、答えを教えてください。

  • 数学Iの空間図形の問題

    1直方体ABCD-EFGHにおいて∠FAH=θとするとき、cosθの値を求めよ。 ただし、辺EF、FB、EHの長さをそれぞれ、 1、2、3とする。 2直方体ABCD-EFGHにおいて、 AE=√10、AF=8、AH=10とする。 △AFHの面積を求めよ。 3AE=3、AD=4、EF=3√3である直方体ABCD-EFGHがある。 ∠AFC=θとするとき、 cosθの値と△AFCの面積を求めよ。 この3問をどのように解けばいいのか 教えてください><

  • 数学の問題がわからなくて困ってます (空間図形)

    題名の通り、下記の問題がわかりません。教えてください。 ここに、AB=AD=6cm,AE=7cmの直方体ABCD-EFGHがある。面ABCDにおいて、2つの対角線ACとBDの交点をIとする。また、線分ID上に点Pを打つ。この時、次の問いに答えよ。 (1)四角すいPEFGHの体積を求めなさい。 (2)⊿PEGが正三角形となるとき、IPの長さを求めなさい。

  • 四面体に内接する球の半径

    『AB=1、AD=2、AE=3の直方体ABCD=EFGHがある。四面体B-AFCに内接する球の半径を求めよ』という問題がありました。三角形AFCの面積と頂点Bから三角形AFCに下ろした垂線の長さなどは求められたのですが、そこからの方針が全くわかりません。体積を求めてどうにかするのでしょうか?よろしくお願いします。

  • 数学の宿題をおしえてください。

    数学の宿題をおしえてください。 図のように、直方体ABCD-EFGHがある。AB=5,AD=7,BF=4である。 1問目 点Cと変AD上の点Pと点Eを通る平面で、この直方体を切る。切り口PEQC(四角形)の周の長さが最小となるとき、AP=□である。 2問目 1問目のとき、立体PCD-EQGHの体積は、□である。 □に当てはまる答えをおしえてください。

  • 数学で質問です。

    次の問題がわかりません、どのように考えれば答えを導けるのでしょうか、教えてください。 右の図は、AB=AD=6cm、AE=8cmの直方体ABCDーEFGHであり、点Pは底面EFGHの二つの対角線EG,FHの交点である。点Qは辺AE上にあって線分QCと線分CPは垂直である。また、点Rは線分QC上にあって、線分RPと線分EGとは垂直である。このとき正三角錐REFGHの体積を求めなさい。 回答よろしくお願いします。

  • 空間図形

    直方体ABCD-EFGHがあります。 その直方体について、対角線BDと頂点Fによってつくられる平面とはどのような平面でしょうか?