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ベクトル

こんにちは。 よろしくお願いいたします。 直方体ABCD-EFGHでAB→=a→, AD→=b→, AE→=→cとすると 次のベクトルをa→,b→,c→で表せ。 (1)BD→(2)FD→(3)CA→+HF→ (4)CE→-DB→ (1)、(2)はできました^^ (3),(4)がわかりません。 どのようにやればよいのでしょうか よろしくお願いいたします。

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(3)や(4)は、(1)や(2)の応用になっていますが、 それほど、あわてることはありません。 (3)の場合、 「CA→」と「HF→」の二つを求めることから始めます。 以下計算部分は、見にくいので矢印を省きますが、ベクトルを意味することにします。 ・「CA→」について CA=-AC=-(AD+DC) ですよね。それで、DCは、直方体を見れば分かりますが、 DCベクトルとABベクトルは平行なので、 DC=AB となっています。よって、 CA=-(AD+AB)=-(b+a)=-b-a となります。 ・「HF→」について 直方体の図から、HFベクトルは、DBベクトルと平行なので、 HF=DB となっています。それで、(1)でBDベクトルを求めているので、 HF=DB=-BD=-b+a となります。 以上、「CA→」と「HF→」の両方をあわせると、 CA+HF=(-b-a) + (-b+a) =-b-a-b+a=-2b となります。 ポイントは、それぞれのベクトルCAとHFを基本のベクトルに置き換えるところです。(4)は、あえてやりませんが、上記の方法でやれば出来るはずです。ただ(3)と違い、最後は引くところを注意してください。

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