位置ベクトル

質問

平行六面体ABCD-EFGHにおいて、4つの対角線AG,BH,CE,DFの中点は一致することを証明せよ。
という問題で、
AG＝aベクトル＋bベクトル＋cベクトル
BH＝-aベクトル＋bベクトル＋cベクトル
CE＝-aベクトル＋bベクトル-cベクトル
DF＝aベクトル＋bベクトル-cベクトル
と置いてみたのですが、それぞれの中点が一致しません。
どうすればよいのでしょうか？

回答No.3

eatern27

>ANはどうやって求めればよいのでしょうか？
求め方はいろいろあると思いますが、例えば、#1で書いた平行四辺形の例では(ベクトルの→は省略します)

AN=AB+BN=AB+(BD/2)

を計算すれば求まりますね。

平行六面体の方もこれと全く同じ事をすれば証明できるはずですよ。

お礼

ありがとうございます。解けました。

回答No.2

kony0

a,b,cベクトルの定義は？
「位置ベクトル」を考えていることを思い出して、「始点」を固定していますか？

回答No.1

eatern27

どのように解いたのかが分からないので、答えようがありませんが、

AG/2,BH/2,CE/2.DF/2を計算してみたけど一致しない～、という感じでしょうか？

そうだとしたら、まずは、平行六面体のような３次元の物体ではなく、２次元で考えてみましょう。
平行四辺形ABCDで、ACの中点をM,BDの中点をNとして、
MとNが一致する事を示してみてください。(ベクトルで考えて下さいね)

図を考えれば分かると思いますが、AMとBNは絶対に一致しませんよね？でも、例えば、AMとANは一致しそうですよね？

違う解き方をしているのなら、補足をして下さい。

お礼

あっはい。そう考えてました。平面ですか、一致しそうですがANはどうやって求めればよいのでしょうか？すみません。