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ベクトルについての疑問
- ベクトルについて教えてください。内分と外分についても説明してください。
- 図形問題におけるベクトルの考え方がわかりません。特にベクトルの内分と外分についての疑問です。
- 学校や塾の先生に聞いてもベクトルの考え方がわからなくて困っています。どのように考えればベクトルの内分と外分がわかるのでしょうか？
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内積とか外積とか言う以前に、まず、ベクトルの足し算とベクトルの引き算の意味が良く分かってないんじゃないですか？ 添付にそのAEベクトルを求める計算を書いておきました。 ベクトルの足し算というのは、図で書いてみれば、矢印をつなげていくことです。 例えば、ベクトルd というのは、ベクトルbとベクトルBDの和です。 bの矢印とBDの矢印をつなげると、Dに行き着くでしょう？だからベクトルAD（ベクトルd）とベクトルbとベクトルBDの和は等しいといえるのです。 ベクトルの和が定義できれば、差も自動的に定義できます。 ベクトルAD（ベクトルd）とベクトルbとベクトルBDの和は等しいのですから、ベクトルBDはベクトルdとベクトルbの差のはずですね。 添付の計算は、そこから書いてあります。 ベクトルBEはベクトルBDの三等分した点だと問題に書いてありますから、その通りに計算したのが２番目の式です。 ベクトルAEは、ベクトルbとベクトルBEの和です。 ベクトルbの矢印とベクトルBEの矢印をつなげれば、点Eにたどり着きますから、ベクトルAEとベクトルbとベクトルBEの和は等しいのです。 それを計算したのが、3番目の式。 分母の２がどうとか、それをどっちにかけるとか、そんなこと全然関係ないですよ。 順に足し算や引き算していけば、こうなります。
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内分・外分か・・・・失礼。 平行四辺形の話の続きもついでに書いておきます。 同じようにベクトルFCを計算します（添付）。 ベクトルFCとベクトルAEが等しい、つまり互いに平行で長さが等しいから、四角形AECFは平行四辺形。
お礼
平行四辺形の話の答えまで書いていただきほんとにありがとうございました‼
- ferien
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＞平行四辺形ABCDの対角線BDの3等分点をBに近い方から順にE,Fとする。この時四角形AECFは ＞平行四辺形である事を証明せよ。 という問題があったとします。 答えは ＞ ABベクトル=bベクトル、ADベクトル=dベクトルとすると ＞AEベクトル=(2bベクトル+dベクトル)/1+2 =(2bベクトル+dベクトル)/3 対角線BDの3等分点をBに近い方から順にE,Fとする から、 ＢＥ：ＢＤ＝１：３なので、 ベクトルＢＥ＝(1/3)ベクトルＢＤ 以下”ベクトル”を省略して、 ＡＥ－ＡＢ＝(1/3)（ＡＤ－ＡＢ） よって、 ＡＥ＝ＡＢ＋(1/3)（ＡＤ－ＡＢ） ＝（１－1/3）ＡＢ＋(1/3)ＡＤ ＝(2/3)ｂ＋(1/3)ｄ ＝（２ｂ＋ｄ）/３ という意味だと思います。 ＡＤ//ＢＣより、ベクトルＢＣ＝ベクトルＡＤ＝ベクトルｄ 以下は、”ベクトル”省略 ＢＦ＝(2/3)ＢＤより、 ＡＦ－ＡＢ＝(2/3)（ＡＤ－ＡＢ） ＡＦ＝(１－2/3)ＡＢ＋(2/3)ＡＤ＝(1/3)ｂ＋(2/3)ｄ ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ＝ｂ＋ｄ ＦＣ＝ＡＣ－ＡＦ＝（ｂ＋ｄ）－｛(1/3)ｂ＋(2/3)ｄ｝ ＝(2/3)ｂ＋(1/3)ｄ よって、 ベクトルＡＥ＝ベクトルＦＣだから、 １組の対辺が平行で大きさが等しいから、 四角形ＡＥＣＦは平行四辺形 でどうでしょうか？
お礼
そういう意味だったんですか‼ ありがとうございました。
お礼
図形もついてとても分かり易かったです。 この問題について納得ができました‼ 内分と外分についてはあまりよくわからなかったんですけど、1つ1つ考えて行けば解けるということがわかってほんとに良かったです。 ありがとうございました。