• ベストアンサー

数学B

平行四辺形ABCDにおいて、辺CDの中点をM、辺ABを１：３に内分する点をE、 辺BCを３：２に外分する点をFとする。 ベクトルAB=ベクトルｂ、ベクトルAD=ベクトルｄとするとき、 ベクトルAM,ベクトルAE、ベクトルAF、をベクトルｂ、ベクトルｄであらわせ。 ３点M,E,Fは一直線上にあることを表せ。 この問題、意味が分かりません、 詳しく解説お願いします。。。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6286)
回答No.2

AM=AD+DM ここで、DM=AB/2より、 AM=AD+AB/2=d+(b/2) AE=b/4 AB+BF=AF BF=3BC AF=b+3d EM=AM-AE=d+(b/2)-(b/4)=d+(b/4) EF=EB+BF=(3b/4)+3d EF=3EM EFとEMは、始点Eが共通であることから、3点E,M,Fは一直線上にある。

その他の回答 (1)

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

ベクトル記号は省略します。 ＡＭ＝（ＡＤ＋ＡＣ）／２ 　　＝（ＡＤ＋ＡＤ＋ＡＢ）／２ 　　＝ＡＤ＋ＡＢ／２ ＡＥ＝ＡＢ／４ ＡＦ＝ＡＢ＋３ＢＣ 　　＝ＡＢ＋３ＡＤ 　※ＡＢＣＤが平行四辺形であることからＢＣ＝ＡＤとなります。 上記より ＭＥ＝ＡＥ－ＡＭ 　　＝ＡＢ／４－ＡＤ－ＡＢ／２ 　　＝－ＡＢ／４－ＡＤ ＭＦ＝ＡＦ－ＡＭ 　　＝ＡＢ＋３ＡＤ－ＡＤ－ＡＢ／２ 　　＝ＡＢ／２＋２ＡＤ これより ＭＦ＝－２ＭＥ となり、点Ｍ、Ｅ、Ｆが一直線上にあることが判ります。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 数学B　ベクトル

    △ABCにおいて、辺BCの中点をM、辺BCを２：１に内分する点をD,辺BCを２：１に外分する点をE、△ABCの重心をGとする。 ベクトルAB＝ベクトルｂ　ベクトルAC＝ベクトルｃとする。 次のベクトルをベクトルｂ　ベクトルｃで表せ。 ベクトルBC ベクトルBD ベクトルAD ベクトルAE べクトルAM べクトルAG この問題が意味がわかりません！！！！！！！ 解説付きで教えていただけませんか？ よろしくお願いします

  • 数学Bの問題

    ベクトルに関する問題です　回答と解説もお願いします　下記が問題です 1. ⊿ABCの辺BCを2:1 の比に内分,外分 する点をそれぞれ D,Eとし,線分ADを 3:2 の比に内分,外分する点を F,G とする。AB→ =b→ , BC→ =c→ とするとき,次のベクトルを b→ , c→ を用いて表したもの (1)AD→　　　(2)AF→　　　(3)AE→　　　(4)AG→

  • 高校数学B　ベクトル

    ベクトルの質問です。 三角形ＡＢＣにおいて、辺ＡＣを３：１に外分する点をＤ、線分ＢＤを１：２に内分する点をＥとし、直線ＡＥと辺ＢＣの交点をＦとする。次のものを求めよ。 (1)ベクトルＡＦ＝kベクトルAEを満たす実数Kの値 (2)BF：FC お願いします。。。

  • 数学Ｂ　平面ベクトル

    平行四辺形ABCDがあり、辺ＢＣの中点をE、辺ＣＤを3：2に内分する点をFとし、線分AFとＤＥの交点をＧとする。また、ＡＢベクトル＝aベクトル、ＡＤベクトル＝ｂベクトルとする。 (1)ＡＥベクトル、ＡＦベクトルをaベクトルとｂベクトルで表せ。 (2)ＡＦ：ＡＧ＝1：ｓ（０＜ｓ＜１）、ＤＥ：ＧＥ＝ｔ：（ｔ－１）（０＜ｔ＜１）とするとき、ｓ、ｔの値をもとめよ。 (3)ＡＢ＝3、ＡＤ＝6とし、辺ＡＢ上に点ＨをＡＨベクトル＝8/9ＡＢベクトルとなるようにとる。 ∠ＡＨＧ＝９０度のとき、内積a・bの値を求めよ。さらに、点Ｇから直線ＡＤに垂線ＧＨを引く。ＡＩベクトルを、ｂベクトルを用いて表せ。 問題の解答がなくて、困っています。回答を教えていただけるとありがたいです。 どうか、よろしくお願いします。

  • 数学Bベクトルの問題です

    　数学の問題なのですが、どうしても解らなかったので、質問いたします。 　△OABにおいて、辺OAを1：２に内分する点をD、辺OB中点をE、辺AB を２：1に外分する点をFとする。この時、D,E、Fは一直線上にあることを証明せよ。 　回答が途中抜けており、自力では、証明することができませんでした。 　解る方回答お願いいたします。

  • ベクトルの問題なのですが・・・

    平行四辺形ABCDにおいて、対角線BDを3:4に内分する点をEとし、点Fは辺CDの延長上にあってCD=3DFを満たし、直線AEと直線CDの交点をGとする。ベクトルAB=ベクトルb、ベクトルAD=ベクトルdとおくとき (1)ベクトルAEとベクトルAFをベクトルbとベクトルdを用いて表せ。 (2)ベクトルAGをベクトルbとベクトルdを用いて表せ。 (3)直線AGと直線BFが垂直のとき、AB:ADを求めよ。 (1)は自力で解けたのですが、(2)と(3)がわかりませんでした。 明日学校で発表しなければいけないのでとても困っています。 丁寧な解説を頂ければとてもありがたいです。

  • ベクトル:図形

    平行四辺形ABCDにおいて、辺BCを3:1に 内分する点をE、対角線BDを3:4に内分する点をF とする。3点A、F、Eは一直線上にあることを示せ。 わたしの答えが、 AB=b,AD=dとする。 AF=4b+3d/3+4=4b+3d/7 AE=3AC+b/1+3=3(b+d)+b/4=4b+3d/4 ここまでで答えが合いません(;_;) 多分、AEがちがうんだと思います 教えてください!

  • 数学B 質問 高校2年生

    数Bで分からない問題があった為質問させていただきます。ヒントだけでもいいので教えてください。お願いします。 ※ベクトルは↑で表します。 (1)平行四辺形ABCDにおいて、辺ABの中点P、線分CPを2:1に内分する点Qとする。↑AB=↑b、↑AC=↑cとして ↑AQを↑b、↑cを用いて表せ。 (2) (1)において、3点A、Q、Dが一直線上にあることを証明せよ。 (1)は自分で解いたところ、↑AQ=3/1↑b＋3/1↑cになったのですが、あってますかね(^^;) かなり自信がないです(( (2)は少し調べたのですが、メネラウスの定理の逆を使う(？)かもなんですけどそれも分からないです(><)

  • 数学Bの問題が分かりません！

    ベクトルa,ベクトルbに対し、ベクトルOP=ベクトルa+2ベクトルb, ベクトルOQ=-2ベクトルa+ベクトルb,ベクトルOR=4ベクトルa+3ベクトルb とするとき、３点P Q Rは一直線上にあることを証明せよ。 △ABCにおいて辺ABの中点をP、辺AC を３：２に内分する点をQ、 辺BCを３：２に外分する点をRとする。 このとき３点P Q Rは一直線上にあることを示せ。 この２問がどうしてもとけません！ 意味が分からないです。 よろしければ、解説つきで説明していただけると助かります。 よろしくお願いします。

  • このベクトルの問題を教えてください

    このベクトルの問題を教えてください 三角形OABにおいて辺OAを３：２に外分する点をC 辺OBを１：２に内分する点をDとし線分CDを５：１に内分する点をEとする OA＝a　OB＝b 辺ABの中点をMとするとき MEをa b を使って表せ さらに2直線MEとOAは並行か平行じゃないか答えろ この問題の詳しい解説お願いします

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する