数学B

質問

平行四辺形ABCDにおいて、辺CDの中点をM、辺ABを１：３に内分する点をE、
辺BCを３：２に外分する点をFとする。
ベクトルAB=ベクトルｂ、ベクトルAD=ベクトルｄとするとき、

ベクトルAM,ベクトルAE、ベクトルAF、をベクトルｂ、ベクトルｄであらわせ。

３点M,E,Fは一直線上にあることを表せ。

この問題、意味が分かりません、

詳しく解説お願いします。。。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

AM=AD+DM
ここで、DM=AB/2より、
AM=AD+AB/2=d+(b/2)

AE=b/4

AB+BF=AF
BF=3BC
AF=b+3d

EM=AM-AE=d+(b/2)-(b/4)=d+(b/4)
EF=EB+BF=(3b/4)+3d
EF=3EM
EFとEMは、始点Eが共通であることから、3点E,M,Fは一直線上にある。

回答No.1

gohtraw

ベクトル記号は省略します。

ＡＭ＝（ＡＤ＋ＡＣ）／２
　　＝（ＡＤ＋ＡＤ＋ＡＢ）／２
　　＝ＡＤ＋ＡＢ／２

ＡＥ＝ＡＢ／４

ＡＦ＝ＡＢ＋３ＢＣ
　　＝ＡＢ＋３ＡＤ
　※ＡＢＣＤが平行四辺形であることからＢＣ＝ＡＤとなります。

上記より
ＭＥ＝ＡＥ－ＡＭ
　　＝ＡＢ／４－ＡＤ－ＡＢ／２
　　＝－ＡＢ／４－ＡＤ

ＭＦ＝ＡＦ－ＡＭ
　　＝ＡＢ＋３ＡＤ－ＡＤ－ＡＢ／２
　　＝ＡＢ／２＋２ＡＤ

これより
ＭＦ＝－２ＭＥ
となり、点Ｍ、Ｅ、Ｆが一直線上にあることが判ります。