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数学B 質問 高校2年生

  • 質問No.9755776
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数Bで分からない問題があった為質問させていただきます。ヒントだけでもいいので教えてください。お願いします。
※ベクトルは↑で表します。

(1)平行四辺形ABCDにおいて、辺ABの中点P、線分CPを2:1に内分する点Qとする。↑AB=↑b、↑AC=↑cとして ↑AQを↑b、↑cを用いて表せ。

(2) (1)において、3点A、Q、Dが一直線上にあることを証明せよ。

(1)は自分で解いたところ、↑AQ=3/1↑b+3/1↑cになったのですが、あってますかね(^^;)
かなり自信がないです((
(2)は少し調べたのですが、メネラウスの定理の逆を使う(?)かもなんですけどそれも分からないです(><)

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ベストアンサー率 37% (163/432)

ベクトルの矢印を省いて回答します。

(1)AQ=1/3(2AP+AC)
=1/3(2(1/2)AB+AC)
=1/3AB+1/3AC=1/3b+1/3c
ですから正解ですね。

(2)3点A,Q,Dが一直線上にある必要十分条件は
2つのベクトルAGとADが実数倍の関係にある事です。
AD=AB+AC=b+c, AQ=1/3b+1/3c
∴AD=3AQ
ゆえに3点A,Q,Dは同一直線状にある。

図形へのベクトルの応用は和差と実数倍で殆どクリアできます。
メネラウスの定理等の「裏技」は最初からは考えなくともよいでしょう。
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