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数学Bベクトルの問題です
数学の問題なのですが、どうしても解らなかったので、質問いたします。 △OABにおいて、辺OAを1：２に内分する点をD、辺OB中点をE、辺AB を２：1に外分する点をFとする。この時、D,E、Fは一直線上にあることを証明せよ。 回答が途中抜けており、自力では、証明することができませんでした。 解る方回答お願いいたします。
- kukuyorentu
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ベクトルを表す矢印は省略 AO=a, AF=b とおくと, AB=b/2 であるから AE=AO/2+AB/2=a/2+b/4 また AD=2a/3 であるから DE=AE-AD=-a/6+b/4, DF=AF-AD=-2a/3+b したがって DE=DF/4, よって D, E, F は一直線上にある.
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- info22_
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線分DEのEを超える延長線と辺ABのBを超える延長線との交点をF'とすると △OABに直線DF'が交わっているとき、メネラウスの定理より (OD/DA)(AF'/F'B)(BE/EO)=1 問題の条件からOD/DA=1/2, BE/EO=1/1なので (1/2)(AF'/F'B)(1/1)=1 ∴AF'/F'B=2/1 AF':F'B=2:1 点F'は辺ABを2:1に外分するする点である。 一方、点Fは辺ABを2:1に外分する点である。 したがって、点F'と点Fは一致する。 メネラウスの定理と証明については参考URL http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/meneraus/meneraus.htm をご覧ください
お礼
回答ありがとうございます。 メネラウス定理も参考になりました。
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お礼
回答ありがとうございます。参考になりました。 ベストアンサーのかたは、TheWK1981 さんにさせていただきました。 ありがとうございました。