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数学Bの問題がわかりません
3点A(-2,1),B(1,-3),C(3,2)について (1)四角形ABCDが平行四辺形になるとき、点Dの座標を求めよ。 (2)四角形ABDCが平行四辺形になるとき、点Dの座標を求めよ。 (3)4点A,B,C,Dを頂点とする四角形が平行四辺形になるとき、点Dの座標を求めよ。 (1)と(2)の違いはなんとなく分かりますが、(1)と(3)は何が違うんでしょうか? とき方がいまいち分かりません;; それと、 ベクトルのなす角 ベクトルa(2,-5),ベクトルb(-4,10)のとき、 解説ありで教えてもらえると、大変助かります。よろしくお願いします。
- xiahxx
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- 数学・算数
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>3点A(-2,1),B(1,-3),C(3,2)について >(1)四角形ABCDが平行四辺形になるとき、点Dの座標を求めよ。 >(2)四角形ABDCが平行四辺形になるとき、点Dの座標を求めよ。 >(3)4点A,B,C,Dを頂点とする四角形が平行四辺形になるとき、点Dの座標を求めよ。 >(1)と(2)の違いはなんとなく分かりますが、(1)と(3)は何が違うんでしょうか? (1)は、ACを平行四辺形の対角線と考えた場合 (2)は、BCを平行四辺形の対角線と考えた場合 (3)は、ABを平行四辺形の対角線と考えた場合 です。図を描いてみれば分かります。 >ベクトルのなす角をAとすると >ベクトルa(2,-5),ベクトルb(-4,10)のとき、 内積(a,b)=2×(-4)+(-5)×10=-58 |a|^2=2^2+(-5)^2=4+25=29より、|a|=√29 |b|^2=(-4)^2+10^2=16+100=116より、|b|=2√29 cosA=(a,b)/|a|・|b|=-58/√29・2√29=-1 より、A=π でどうでしょうか?
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- yyssaa
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#3さんの回答では異なる6個の平行四辺形があるかのように 書かれていますが、その中のABCDとADCBのDは同じ点、すなわち 同じ平行四辺形です。ABDCとACDBも同じ平行四辺形。 ACBDとADBCも同じ平行四辺形です。 頂点の書き順が左回りか右回りかの違いだけで、出来る 平行四辺形の数は合計3個、従って点Dが3箇所あると いうことです。 (1)と(3)は何が違うんでしょうか?の答えは分かりますね? (1)(2)で2個の点Dを得たので、(3)は残りの1個の点Dを求めよ ということです。
- Quarks
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四角形ABCD,同ABDC,同ACBD,同ACDB,同ADBC,同ADCB などが考えられます。 4頂点の順序の並び替えですね。 ベクトルのなす角は (1)余弦定理を思い浮かべると… ベクトルaとベクトルbのなす角度をθとすると (ベクトルa-ベクトルb)^2 =|ベクトルa|^2+|ベクトルb|^2-2|ベクトルa|・|ベクトルb|・cosθ なお、|ベクトルa|=√(ax^2+ay^2)… (2)或いは、ベクトル関連の概念としては「内積」を表してみると… ax・bx+ay・by=|ベクトルa|・|ベクトルb|・cosθ
- gohtraw
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四つの点が平行四辺形の頂点になるのは (あ)ABCDが平行四辺形になる (い)ABDCが平行四辺形になる (う)ADBCが平行四辺形になる の3通りありますね。 ベクトルの成分が与えられているので、内積が計算できますね。一方で内積は |a|*|b|*cosΘ でもあるので、上記で(ベクトル成分から)計算した内積を二つのベクトルの大きさで割れば、二つのベクトルのなす角Θの余弦(cos)が判ります。
- asuncion
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>(1)と(2)の違いはなんとなく分かりますが、(1)と(3)は何が違うんでしょうか? 少なくとも、四角形CADBというのがあると思います。
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