ベクトルの問題

質問

平行四辺形ABCDにおいて、ABベクトル=aベクトル,ADベクトル=bベクトルとする時、Cを通り、BDに平行な直線のベクトル方程式を求めよ。
この問題の答えが媒介変数をtとおいて、aベクトル+bベクトル+t(bベクトル-aベクトル)となるのですが、なぜこのような形の答えになるのかわかりません。過程を示して教えてもらえないでしょうか？

回答No.1

kumipapa · ベストアンサー

座標原点を点Ａにおくのですね。

求める直線の方程式は、直線上の任意の点P として
(AP→) = (AC→) ＋ t (BD→) , t は実数
となるのはお分かりでしょうか。点Aから見て、(AC→) で点Cまでいき、そこから、BDと平行に移動すると点Pに到達するという考え方です。
ここで、
(AC→) = (AB→) + (BC→)
ですが、四角形ABCDが平行四辺形より、(BC→) = (AD→) = (b→) ですから、
(AC→) = (a→) + (b→)
です。また、
(BD→) = (BA→) + (AD→) = - (a→) + (b→)
これらを、(AC→) ＋ t (BD→) に代入すれば、

(AP→) = (AC→) ＋ t (BD→) = (a→) + (b→) + t ( (b→) - (a→) )

が得られます。

お礼

毎度すいませんどうも有り難うございました！！