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【ベクトルと内積】
tを実数とする。 平行四辺形ABCDにおいて、点E,Fは辺AD上にあり、 （以下の等式はベクトルです） AE=ｔAD、AF＝(1-ｔ)ADをみたす また、AB=ｂ、AD=ｄ （１）ベクトルCE=およびCFをｔ、ｂ、ｄで表せ。 （２）∠BAD=60°かつ|b|=|d|=1のとき、 内積CE・CFが最大となるｔの値は？ 答え （１）CE=-ｂ＋（ｔ-１）ｄ、CF=-ｂ+ｔｄ （２）ｔ＝１/２ 解ける方がいらっしゃいましたら 解説お願いしますｍ（＿）ｍ
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tを実数とする。 平行四辺形ABCDにおいて、点E,Fは辺AD上にあり、 （以下の等式はベクトルです） AE=ｔAD、AF＝(1-ｔ)ADをみたす また、AB=ｂ、AD=ｄ ＞（１）ベクトルCE=およびCFをｔ、ｂ、ｄで表せ。 ＡＣ＝ＡＢ＋ＡＤ＝ｂ＋ｄ，ＡＥ＝ｔｄ，ＡＦ＝（１－ｔ）ｄ ＣＥ＝ＡＥ－ＡＣ ＝ｔｄ－（ｂ＋ｄ） ＝－ｂ＋（ｔ－１）ｄ ＣＦ＝ＡＦ－ＡＣ ＝（１－ｔ）ｄ－（ｂ＋ｄ） ＝－ｂ－ｔｄ ＞（２）∠BAD=60°かつ|b|=|d|=1のとき、 ＞内積CE・CFが最大となるｔの値は？ ｂ・ｄ＝｜ｂ｜｜ｄ｜cos∠BAD ＝１・１・cos60° ＝１／２ ＣＥ・ＣＦ＝｛－ｂ＋（ｔ－１）ｄ｝・（－ｂ－ｔｄ） ＝｜ｂ｜^2＋ｔ（ｂ・ｄ）－（ｔ－１）（ｂ・ｄ）－ｔ（ｔ－１）｜ｄ｜^2 ＝１＋１／２－ｔ^2＋ｔ ＝－（ｔ^2－ｔ＋１／４）＋１／４＋３／２ ＝－（ｔ－１／２）^2＋７／４ よって、内積が最大になるのは、ｔ＝１／２のとき
