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ベクトルの質問です。

平行四辺形OABCにおいて、OA↑=a↑、OC↑=c↑とする。次の直線のベクトル方程式を求めよ。ただし媒介変数をtとせよ。 問 点Bを通り、直線ACに平行な直線 これがなぜp↑=OB↑+tAC↑になるのでしょうか。 解答お願いします。

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.1

言葉で言い換えた方がわかりやすいの「かも」しれません。 p→とは「原点Oから点Pに向かうベクトル」という意味です。 もうざっくりした言い換えをすると、以下のようになります。 途中、どのような「寄り道」をしても点Oから点Pまで行けば、 結果(始点と終点だけを考えて)は同じになる。 そこで、点Bを寄り道します。 1) 点Oから点Bまで行き、 2) 点Bから直線ACに沿って、定数倍(t倍)だけ移動する。 という経路を考えると、質問のようになります。 これは、内分点などを考えるときにも基本となる考え方です。 慣れるまで大変かもしれませんが、式だけにとらわれないように。

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質問者からのお礼

解答ありがとうございます。 図まで載せていただき本当にありがとうございます。 たとえも非常にわかりやすかったです。 すごく的確な答えでしたので、naniwacchi様の解答を選ばせてもらいました。 3名の解答者様大変ありがとうございます。 この場をお借りしてお礼申し上げます。

その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • bon_be
  • ベストアンサー率6% (10/165)

「点Bを通り、直線ACに平行な直線上に点Pをとり、OP↑を求めよ。」 と問題を書き直せば、理解しやすくなりますか? OP↑=OB↑+BP↑ となります。 BP↑=tAC↑(平行だからです。ベクトルにスタート位置は関係ありません) だから p↑=OB↑+tAC↑ となります。

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質問者からのお礼

解答ありがとうございます。 大変わかりやすい例えかたをしていただいたため、非常にわかりやすかったです。 点PはAC上にとればいいのですね・・・。 納得です! ありがとうございました。

  • 回答No.2

>問 点Bを通り、直線ACに平行な直線 >これがなぜp↑=OB↑+tAC↑になるのでしょうか。 「なぜ」と訊かれても、答えに窮しますけど…。 a↑ は、始点が原点 O 、終点は A 。(以下、↑の表記を省略) また、p‐a は、始点が A で終点が P のベクトル。(AP↑) 「tAC↑」は、t(c-a) のことだろう。 つまり、二点 A, C を通る直線に平行なベクトル。 「媒介変数 t」に任意の実数を与えれば、「二点 A, C を通る直線」上のすべての点をカバーできる。 この t(c-a) をベクトル b に加えれば、その b (終点 B) を通り、直線 AC に平行な直線をカバーできるだろう。 つまり、p = b + t(c-a) (の終点)は、B を通り直線 AC に平行な直線をカバーする。 …というハナシなのです。   

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質問者からのお礼

解答ありがとうございます。 なぜと言われてもそうだからとしかいいようがないですよね;; ですが、きちんと解答していただきとても嬉しいです。 非常に助かりました!

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