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数学 空間ベクトルについて
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- info22_
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(1) CH↑=sOA↑+tOB↑+uOC↑ ...(A) とおくとCH↑⊥平面OABより CH↑・OA↑=sOA^2+uOA*OCcos60°=16s+6u=0 ...(B) CH↑・OB↑=t0B^2+uOB*OCcos60°=25t+15u/2=0 ...(C) OC↑+CH↑=OH↑=(a,b,0)とおくと a=b=OCcos60°=3/2 OC↑=(a,b,c)とおくと 3^2=a^2+b^2+c^2 c=√(9-(3/2)^2-(3/2)^2)=3√2/2 CH↑=sOA↑+tOB↑+uOC↑より z成分：-c=uc ∴u=-1 (B),(C)より s=3/8, t=3/10 (A)より CH↑=(3/8)OA↑+(3/10)OB↑-OC↑ (2) 四面体OABCの体積V =△OAB*CH/3=(1/2)OA*OB*CH/3=(1/2)4*5*(3√2/2)/3 =5√2
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- yyssaa
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ベクトルを↑、内積を↑・↑で表します。 (1) ＞ ↑CH=↑OH-↑OC、s,tを実数として↑OH=s↑OA+t↑OBとおくと、 ↑CH=s↑OA+t↑OB-↑OC、↑CH・s↑OA=0かつ↑CH・t↑OB=0だから ↑CH・s↑OA=(s↑OA+t↑OB-↑OC)・s↑OA=s^2|↑OA|^2-s↑OC・↑OA =16s^2-s|↑OC|*|↑OA|cos60°=16s^2-12s/2=16s^2-6s=0からs=3/8 ↑CH・t↑OB=(s↑OA+t↑OB-↑OC)・t↑OB=t^2|↑OB|^2-t↑OC・↑OB =25t^2-t|↑OC|*|↑OB|cos60°=25t^2-15t/2=0からt=3/10 よって、↑CH=(3/8)↑OA+(3/10)↑OB-↑OC・・・答 (2) ＞|↑CH|^2=↑CH・↑CH ={(3/8)↑OA+(3/10)↑OB-↑OC}・{(3/8)↑OA+(3/10)↑OB-↑OC} =(3/8)^2|↑OA|^2+(3/10)^2|↑OB|^2+|↑OC|^2 -2*(3/8)↑OA・↑OC-2*(3/10)↑OB・↑OC =16*(3/8)^2+25*(3/10)^2+9-2*(3/8)*12/2-2*(3/10)*15/2=9/2 △OABの面積=4*5/2=10 よって、四面体OABCの体積=(1/3)*10*√(9/2)=5√2・・・答
質問者からのお礼
ありがとうございました。 回答、途中式ともに完璧でした。
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質問者からのお礼
ありがとうございました。 解答、途中式ともに完璧でした。 今回は一番解答が早かったのでinfo22さんがベストアンサーにしました。 ですがyyssaaさんも解答ありがとうございました。