ベクトルについて

質問

今日また質問ですが、もしよろしければお付き合いください。

I．立方体ABCD-EFGHにおいて、辺EHの中点をMとする。このとき、線分BM上にある点Pにおいて、線分BMと線分APが直交する。AB↑=b↑、AD↑=d↑、AE↑=e↑、AP↑をb↑、d↑、e↑で表せ。

II．四面体ABCDにおいて、次の問に答えよ。
a)AB↑・CD↑+BC↑・AD↑+CA↑・BD↑の値を求めよ。
b)AB↑直角CD↑、BC↑直角AD↑のとき、CA↑直角BD↑であることを証明せよ。

IはAP↑=AB↑+t・BM↑となって、さらにAP↑・BM↑=0を代入したら全部なくなってしまいました。IIのaは０でしょうか？bは式での説明の仕方が分かりません。

よろしくお願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

回答の方針は合っていると思います。

Ｉについて
＞AP↑=AB↑+t・BM↑となって、さらにAP↑・BM↑=0を代入したら全部なくなってしまいました
AP↑の置き方はいいです。AP↑・BM↑=0も合っています。
AP↑には tが含まれているので、係数が 0にならない限り残る項が必ずあります。
式の展開をもう一度注意深くやってみてください。

IIについて
＞aは０でしょうか？
おそらくされているとは思いますが、点Ａを位置ベクトルの原点とでもして考えれば計算どおりです。
きれいに消えますね。

＞bは式での説明の仕方が分かりません。
2つのベクトルが直交するとは、式ではどう表しますか？
Iの問題で使ってますよ。