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数学で質問です。

次の問題がわかりません、どのように考えれば答えを導けるのでしょうか、教えてください。 右の図は、AB=AD=６ｃｍ、AE=8cmの直方体ABCDーEFGHであり、点Pは底面EFGHの二つの対角線EG,FHの交点である。点Qは辺AE上にあって線分QCと線分CPは垂直である。また、点Rは線分QC上にあって、線分RPと線分EGとは垂直である。このとき正三角錐REFGHの体積を求めなさい。 回答よろしくお願いします。

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質問者が選んだベストアンサー

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noname#126099
noname#126099
回答No.1

△CGPと△GRPは相似なのでそれの相似比を使えばPRを求めることが出来ます 相似であることの証明方法ですが ∠CGP=∠GPR=90° ∠GPC+∠GRP=90° ∠GPC+∠CPR=90°より ∠CPR=∠GRP ∠GRP+∠GPR=90°なので ∠GRP=∠CPG これで2つの角が等しいので相似になります それでRPの長さをxとすると x:3√2=3√2:8 8x=18 x=9/4となり 6*6*9/4*1/3=27 これで求めれます

hedshin
質問者

お礼

わかりやすい回答ありがとうございます。

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