四角錐の展開図の求め方を教えてください。

質問

四角錐（正確には四角錐台？）の展開図の求め方を教えてください。
具体的に寸法も書きますのでよろしくお願いいたします。

底面ＡＢＣＤ　ＡＢ50ｃｍ　ＣＤ50ｃｍ　ＡＣ100ｃｍ　ＢＤ50ｃｍ
上面ＥＦＧＨ　ＥＦ30ｃｍ　ＧＨ30ｃｍ　ＥＧ80ｃｍ　　ＦＨ80ｃｍ
高さ80ｃｍです。
底面から立ち上げた四角錐を高さ80ｃｍのところで平行に切った感じです。Ａの上がＥ。ＢがＦ。ＣがＧ。ＤがＨ。です。

ようは斜め（斜辺）の求め方が解りません。
簡単な求め方があれば光栄です。

よろしくお願いいたします。

回答No.3

good777

下底面長方形ＡＢＣＤ　ＡＢ50ｃｍ　ＣＤ50ｃｍ　ＡＣ100ｃｍ　ＢＤ100ｃｍ
上底面長方形ＥＦＧＨ　ＥＦ30ｃｍ　ＧＨ30ｃｍ　ＥＧ60ｃｍ　　ＦＨ60ｃｍ
高さ80ｃｍ。

というように上下の底面が相似でなければいけません。
数値をもう一度確認してください。

補足

すいません。ＢＤは100ｃｍでした。
数値がうろ覚えでした。
その数値でお願いします。

回答No.2

haccyan

こんばんは。

これって、
> 底面ＡＢＣＤ　ＡＢ50ｃｍ　ＣＤ50ｃｍ　ＡＣ100ｃｍ　ＢＤ50ｃｍ
> 上面ＥＦＧＨ　ＥＦ30ｃｍ　ＧＨ30ｃｍ　ＥＧ80ｃｍ　　ＦＨ80ｃｍ
> 高さ80ｃｍです。
以上の条件を満たす四角錐台って無限にできるんじゃあないですか？
底面も上面も、四辺の長さだけ決めたって、四角形の形が決まることにはなりません。
高さにしたって、80cmのままで底面と上面が水平にどのような位置関係でもとりうることができます。

よって解答は、
「斜辺の長さは、四辺とも80cm以上の、どのような値でもとりうることができる。
よって、展開図をある一つの解答として求めることはできない。」
となると思います。

もちろん無限に考えられる解答のうちの一つを、解答することはできるから、それでもいいと思うけど、その解答が、問題の条件を満たしているかどうかの検証がめんどくさいから、そもそもこんな問題出さないと思うけど、追加の条件があってその条件を考慮すれば、解答がただ一つに決まるなんてことはないですか？

お礼

説明が足らずすいません。たしかにこの説明だとそうだと思います。

回答No.1

at06

四角錐台を、四角錐から四角錐を取り除いたものと考えると、
取り除く前の四角錐の高さは
　80 * (50 / 20) = 200 cm
となります。
その上の頂点から底面に下ろした垂線と底面の対角線は直交するのでここで三平方の定理を使います。つまり、
　(垂線の長さ)^2 + (対角線の長さの半分)^2 = (斜辺の長さ)^2
対角線の長さは
　√(50^2 + 100^2) = 50√5 cm
となるので斜辺の長さ（x cm とします）は
　x = √(200^2 + (25√5)^2) = 25√69 cm
となります。
よって斜辺の長さは
　x * (2 / 5) = 10√69 cm　（約83cm）
となります。

補足

すいません。ＢＤは100センチでした。でも100ｃｍで計算していただけてるみたいで助かります。
もう一つ質問ですが、取り除く前の四角錐の高さはなぜ80*（50/20）＝200となるか解りません。
馬鹿ですいません。
あと、上の頂点から・・・・という文章の形を表していました。それはあの説明だけで伝わってご苦労かけました。