水面が何cm上昇したか。の解法が理解できません

質問

図１のような１辺が６cmの立方体ABCD－EFGHがある。頂点A,F,G,Dを通る平面でこの立方体を切って三角柱AFB－DGCを作るとき、次の問いに答えなさい。

１）切り口の四角形ADGFの面積を求めなさい。

２）図２のように三角柱AFB-DGCが十分に入る、一辺が１０cmの正方形を底面とする水槽が水平に置いてあり、この水槽には７cmの深さまで水が入っている。
三角柱AFB-DGCの上面ABCDを水平に保ったまま、この三角柱を底辺FGが水面と接す）はあふれ出ないものとする。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）三角柱AFB-DGCの底辺FGを水面から４cmの深さまで沈めたとき、水面が何cm上昇したかを求めなさい。
（２）三角柱AFB-DGCを沈めていくときの速さを毎秒０，５cmとする。この三角柱を上面ABCDが水面と一致するまで沈めるのに何秒かかるか。少数第二位まで求めなさい。

という問題ですが、解説を見て、２）の解説で長さを割って求めてあるところが理解できません。
（１）は４８÷１００の０．４８cm、（２）は１０８÷１００という解説の部分です。
なぜ、割るのでしょうか。

※途中の問題で）が変なところに入っていますが、問題がおかしいためです。（問題はそのまま抜きだしています）

回答No.2

ferien · ベストアンサー

図１のような１辺が６cmの立方体ABCD－EFGHがある。頂点A,F,G,Dを通る平面でこの立方体を切って三角柱AFB－DGCを作るとき、次の問いに答えなさい。

１）切り口の四角形ADGFの面積を求めなさい。

２）図２のように三角柱AFB-DGCが十分に入る、一辺が１０cmの正方形を底面とする水槽が水平に置いてあり、この水槽には７cmの深さまで水が入っている。
三角柱AFB-DGCの上面ABCDを水平に保ったまま、この三角柱を底辺FGが水面と接す）はあふれ出ないものとする。

>解説を見て、２）の解説で長さを割って求めてあるところが理解できません。
>（１）は、４８÷１００の０．４８cm（２）は１０８÷１００という解説の部分です。
>なぜ、割るのでしょうか。

>（１）三角柱AFB-DGCの底辺FGを水面から４cmの深さまで沈めたとき、水面が何cm上昇したかを求めな>さい。

沈めた三角柱AFB-DGCの体積は、底面が１辺４cmの直角二等辺三角形で、高さが６cmだから、
４×４×（１／２）×６＝４８cm^2
一辺が１０cmの正方形を底面とする水槽の底面は１０×１０＝１００
沈めた分の体積４８cm^2を水槽の体積と考えた場合、高さはどのくらいになるかを求めています。、
底面×高さ＝体積だから、
（１０×１０）×高さ＝４８　より、高さ＝４８÷１００の０．４８cm　となります。

>（２）三角柱AFB-DGCを沈めていくときの速さを毎秒０，５cmとする。この三角柱を上面ABCDが水面と>一致するまで沈めるのに何秒かかるか。少数第二位まで求めなさい。

この三角柱を上面ABCDが水面と一致するまで沈めたから、三角柱を全部沈めた場合の体積は、
底面が１辺６cmの直角二等辺三角形で、高さが６cmだから、
６×６×（１／２）×６＝１０８cm^2
水槽の体積と考えた場合、高さは、
（１０×１０）×高さ＝１０８　より、高さ＝１０８÷１００＝１．０８cm
速さを毎秒０，５cmで沈めたのだから、
１．０８／０．５＝２．１６　　２．１６秒かかる。

お礼

ありがとうございます。
体積=底面積×高さという公式がここで出てくることに合点しました。
ありがとうございました。
（２）ですが、解説によると、BF=６cmから上昇する１．０８cmを引かねばならないとのことです。
ですので、答えは
（６－１．０８）÷０．５=９．８４秒でした。
１．０８分水面が上昇するため、沈めるには６－１．０８でよいのですね。
ferienさんの答えをみて解説を見たのでよく理解できました。

ありがとうございました。

回答No.3

ferien

訂正です。

単位のミスが多くて申し訳ありません。cm^2　は、cm^3　です。　
一辺が１０cmの正方形を底面とする水槽の底面の面積＝１０×１０＝１００cm^2

よろしくお願いします。

回答No.1

MarcoRossiItaly

(1)の問題で、水中に浸かっている部分だけを切り取った三角柱を考えましょう。
そして、この三角柱と(2)の三角柱を、それぞれ水中に完全に水没させることを考えましょう。
三角柱の面と水面が一致する高さまでではなく、完全に水面下まで沈めます。

さて、沈める前に比べて、水面は何cm上昇したかと問われたら、どのように計算しますか？
完全に水没している状態では、三角柱の内部には1滴も水がしみ込むことはできません。
三角柱がその外部に、水を押しのけている状態です。
この「押しのけられた水」が、水面を上昇させているのです。

また、「元の高さの水面と、上昇後の高さの水面の間に存在する水」の形状は、直方体です。
さらに、この水の体積は、上の「押しのけられた水」の体積に一致するはずです。

つまり、「押しのけられた水」の体積が分かれば、直方体だから、水槽の断面積100cm^2から、水面の上昇した高さ?cmが求められるはずです。
直方体の体積＝底面積×高さ、ですね？
「押しのけられた水」の体積とは即ち、三角柱の体積に等しい。
(1)では48cm^3、(2)では108cm^3ですね。

お礼

丁寧な解説ありがとうございます。
体積=底面積×高さという公式によって“割る”ということが出てきたことがよく理解できました。
ありがとうございました。