小６算数の問題を教えて下さい

質問

水槽の問題です。

・高さが30ｃｍの直方体の容器に、水が20ｃｍの深さまで入っている。この中に、底面積が100平方センチで高さが35ｃｍの角柱をまっすぐ立てたところ、水面が４ｃｍ上がった。直方体の容器の底面積は何平方センチですか？

子供の回答は
水槽に漬かっている角柱の体積　100平方センチ×24ｃｍ=2400立方センチ
これが４ｃｍ上がった見かけの水位であるから、
４ｃｍ×直方体の底面積　－　（４ｃｍ×100平方センチ）=2400立方センチ
↑角柱部分も含めた体積　　　　↑角柱部分の体積

ゆえに直方体の底面積は700平方センチ

と出したのですが、解答は
100×（20＋4）÷4＝600平方センチ
でした。

なぜこうなるか分からないそうです。
小５で分かる解答をお願いします。

回答No.2

ayataichi · ベストアンサー

逆に考えてみましょう。

　水面が４ｃｍあがった容器から角柱を抜き出したとき、その空隙は（１００×２４）立法センチですね。

　その空隙を、４ｃｍ上昇した水で埋める……つまり、底面積１００平方センチ×高さ２０センチの空隙を、（容器の底面積－角柱の底面積１００）×４の体積で埋めることになります。

　ということは、「４ｃｍ×直方体の底面積　－　（４ｃｍ×100平方センチ）=2400立方センチ」ではなく「
４ｃｍ×直方体の底面積　－　（４ｃｍ×100平方センチ）=2000立方センチ」なんですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど・・・私は納得いきましたので、
子供に見せてみます。
ありがとうございました。

回答No.1

fine_day

お子さんに、同じ水槽に「底面積200平方センチ、高さが12センチの角柱」を沈めて水位が４センチあがった場合、容器の底面積は何平方センチになるかを尋ねてみてください。
できれば絵も描いて。

完全に水に沈むものを入れた場合は、迷いなく増えた体積を上がった水位で割って底面積が求められると思います。
次に、角柱の水に浸かっている体積は問題文に書かれたものと変わらない（2400立方センチ）ことを確認してください。

そこから、水位が上がった部分に角柱がかかっていても求め方は変わらないことを解説されれば、理解の助けになると思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
早速子供に見せてみます。