二次関数の文章問題

質問

（1）長さが40である細いひもLがある。
　　ア、Lで長方形を作り、その対角線の長さについて考える。
　　　　このとき、対角線の長さの最小値は□である。
　　イ、Lを二つの部分に切り分け、それぞれで円と正方形をつくり、それらの面積について考える。
　　　　このとき、これら二つの図形の面積の和の最小値は□である。
（2）一辺の長さがxである立方体を、縦に2、横に3それぞれ短くし、高さを6長くして直方体を作る。
　　このときの直方体の体積が元の立方体の体積より大きくなるようなxの値の範囲は□である。
　解答よろしくお願いします。

回答No.3

ferien

（1）長さが40である細いひもLがある。
　　ア、Lで長方形を作り、その対角線の長さについて考える。
　　　　このとき、対角線の長さの最小値は□である。
> 　イ、Lを二つの部分に切り分け、それぞれで円と正方形をつくり、それらの面積について考える。
> 　　　このとき、これら二つの図形の面積の和の最小値は□である。

（１）イですが、円周をｘとすると、正方形の周が４０－ｘ　となり、

円の半径は、ｘ＝２πｒより、ｒ＝ｘ／２π　面積＝（ｘ／２π）^2×π

正方形の１辺　（４０－ｘ）／４より、面積＝｛（４０－ｘ）／４｝^2

（ｘ／２π）^2×π＋｛（４０－ｘ）／４｝^2　の最小値を求める　になるのでは？

回答No.2

B-juggler

＞解答よろしくお願いします。

いやです。

自分で何がわからないかも書いてないのに、丸投げしないように！

人様に頼る前に自分で何とかしようと努力しなさい。

分からないところを書くくらいのことはしなさい。

この問題なら、少なくとも、絵は書いたんだろうね？

それすらやってないのなら、丸投げでしかないし、

いつまでも助けてもらえると思わないほうがいい。

元代数学の非常勤講師より。　冷静に行けば、そんなに難しくはない＞＜

なんなんだろうね、このごろは・・・。こういう人が増えちゃったね。。。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.1

gohtraw

（１）－ア
　長方形の一辺の長さをｘとすると、これに隣接する一辺の長さは２０－ｘなので、長方形の対角線の長さは√（ｘ＾２＋（２０－ｘ）＾２）となります。根号の中身は
２ｘ＾２－４０ｘ＋４００＝２（ｘ－１０）＾２＋２００
なので・・・・？

（１）－イ
　円の半径をｘとすると、正方形の一辺は（４０－２πｘ）／４なので両者の面積の和は
πｘ＾２＋（（４０－２πｘ）／４）＾２
これを展開、整理して最小値を求めて下さい。

（２）
　直方体の体積は
（ｘ－２）（ｘ－３）（ｘ＋６）
なのでこれを
（ｘ－２）（ｘ－３）（ｘ＋６）＞ｘ＾３
とおくとｘの二次不等式になるのでそれを解いて下さい。

お礼

60歳になっての勉強はなかなか頭に入りませんが頑張ります。
親切に教えていただき大変ありがとうございました．