答えてください！

質問

数Iの問題です。
解答して下さい!!

周囲の長さが20cmである長方形である。
(1)この長方形の面積の最大値を求めよ。また、このとき、長方形はどのような形か。

(2)この長方形の対角線を一辺とする正方形の面積の最小値を求めよ。

お願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）周囲の長さが２０ですから、隣り合う辺の長さの和は１０です。従って一辺の長さをｘとすると隣り合う辺の長さは１０－ｘです。この長方形の面積はｘ（１０－ｘ）で表されるのでこの最大値を求めればいいことになります。
ｘ（１０－ｘ）＝－ｘ＾２＋１０ｘ
　　　　　　　＝－（ｘ－５）＾２＋２５
なので、この式の値はｘ＝５のとき２５で最大となります。

（２）問題の正方形の面積はこの長方形の対角線の長さの二乗と等しくなり、それは三平方の定理より（１）で使ったｘを用いて
ｘ＾２＋（１０－ｘ）＾２
と表されます。
ｘ＾２＋（１０－ｘ）＾２＝２ｘ＾２－２０ｘ＋１００
　　　　　　　　　　　　＝２（ｘ－５）＾２＋５０
なので、ｘ＝５のとき正方形の面積は５０で最小になります。