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公務員試験の数的処理の解き方を教えて下さい!

  • 質問No.8461685
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お礼率 0% (0/3)

数的処理(算数)の問題で解き方が分からないものがあります。
どなたか解法を教えて頂けないでしょうか?
正解は12.5cmと分かってるのですが…

以下問題です。
長方形A、長方形B、正方形Cの三つの図形を重ねることなく組み合わせて、面積が300平方cm、対角線の長さが25cmの長方形を作る。
長方形A、長方形Bの短辺同士の長さの比が1:3、長辺同士の長さの比が5:6であるとき、正方形Cの一辺の長さはいくらか。


本番までに解けるようにしたいので、どなたかよろしくお願いします!

回答 (全3件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 55% (760/1366)

解くことは解けたのですが、とてもスマートとは言えず、計算が大変でした

でも、一応、回答します

【1】組み合わさった長方形の短辺の長さ x cm、長辺の長さ y cm とおきます
   x^2 + y^2 = 25^2
   x y = 300

   上記を変形して、(x/5)^2+(y/5)^2 = 5^2
   (x/5)(y/5)= 12

   これを見ると、辺の長さの比 3:4:5 の直角三角形ですので、
   x / 5 = 3、y / 5 = 4
   x = 15、y = 20 となります
   (もちろん、真面目に計算してもかまいません)

【2】 3つの四角形の組合せ方
(1)正方形が組み合わさった長方形の短辺と重なる場合、
   残りの 5 X 15cm を 長方形 A、B を組み合わせて
   作ることになります
   長方形 A、B の短辺、長辺の長さが違うので、
   長方形 A の長辺と B の短辺が一致することになります
   長方形 A の短辺の長さを a cm、長辺の長さを b cm
   とすると、B の短辺は 3a cm、長辺は (6/5)b cm
   b = 3a となり、
   長方形 B の長辺の長さは (18/5)a cm
   長方形 A と B 組み合わせた長方形の短辺は 3a cm、
   長辺は a + (18/5)a = (23/5)a cm
   で、5:15 にはならず、条件に合いません

   正方形の1辺の長さを c cm とおきます
   残りを長方形 A と B で組み合わせることになりますが、
   図(2)と図(3)の 2通りの組合せ方があります

(2)図(2)の組合せの場合、長方形 B の長辺が 20cm、
   短辺の長さ 15 - c cm となります
   長方形 A の 辺の長さは c cm と 20 - c cm となりますが、
    1) c が短辺の場合
      3c = 15 - c
      (6/5)(20 - c)=20
      上記 2式を満たす c はありません
    2) 20 - c が短辺の場合
      3(20 - c)= 15 - c
      (6/5)c = 20
      上記 2式を満たす c はありません

(3)図(3)の組合せの場合、どっちが長方形 A でどっちが B か、
   どっちが短径か c の長さによって違うので、場合分けします
   1) c ≦ 5 の場合
      長方形 A の短径は c cm、長径は 15 - c cm
      長方形 B の短径は 15cm、長径は 20 - c cm
      3 c = 15
      (6/5)(15 - c)= 20 - c
      上記 2式を満たす c はありません
   2)5 < c ≦ 7.5 の場合
      長方形 A の短径は c cm、長径は 15 - c cm
      長方形 B の短径は 20 - ccm、長径は 15 cm
      3 c = 20 - c
      (6/5)(15 - c)= 15
      上記 2式を満たす c はありません
   2)c > 7.5 の場合
      長方形 A の短径は 15 - c cm、長径は c cm
      長方形 B の短径は 20 - ccm、長径は 15 cm
      3 (15 - c) = 20 - c
      (6/5)c = 15
      上記 2式いずれを解いても c = 25 / 2 = 12.5 となり
      条件を満たします

【答え】正方形の1辺の長さ 12.5cm
  • 回答No.2

ベストアンサー率 29% (631/2166)

まず目に着くのは、対角線の長さがわかっていることですね。対角線を一本引けば、その長方形は、直角三角形二つに分けられる。長方形の二辺をa,bとすると、三平方の定理で、25^2=a^2+b^2
a*b=300
b=300/a
a^2+90000/a^2=625
a^4-625a^2+90000=0
(a^2-400)(a^2-225)=0
 (省略しますが)
a=20,15
対角線の長さが25cmの長方形の辺は、それぞれ20cm、15cmですね。二つの長方形がL字型に組み合わさり、その右上に長方形が来ると考えると、後は簡単ですね。
  • 回答No.1

ベストアンサー率 31% (1621/5107)

3つの図形を組み合わせてできる長方形の
縦:aセンチ, 横:bセンチとする。このとき、
ab = 300 …… (1)
a^2 + b^2 = 625 …… (2)
この連立方程式を解くと、できあがる長方形の縦と横がわかる。
なお、a < bとしても題意を失わない。
正方形Cの一辺 = aである場合とそうでない場合とに分ける。
i)Cの一辺 = aの場合
長方形AとBを組み合わせた長方形の縦 = a, 横 = b - a
この条件の下、AとBの短辺の比と長辺の比が題意を満たすかどうかを考える。
ii)Cの一辺 ≠ aの場合
長方形AまたはBのいずれかの長辺がbに等しいはずである。

と、ここまで考えたが、長辺の比が5 : 6だとどうもうまくいかなそうな気がする。
5 : 8だったらうまくいきそうな気がする。
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