数学の問題で困っています

質問

解ける問題だけでいいので、解いてください。

(１)一辺がacmの正方形の対角線の長さを求めなさい。

(２)高さが２√３cmの正三角形の一辺の長さを求めなさい。

(３)２点Ａ(－１、３)、Ｂ(１、５)の間の距離を求めなさい。

(４)一辺が６cm立方体の対角線の長さを求めなさい。

回答No.4

info22_

すべて、直角三角形の3平方の定理で解ける問題ばかり。
直角をはさむ２辺の長さをX,Y,斜辺の長さをZとすると３平方の定理は
X^2+Y^2=Z^2
(「^2」は２乗を表す)
で表されます。

(1)直角三角形は、直角をはさむ２辺の長さが共にaとaで
斜辺の長さZは
Z^2=a^2+a^2=2a^2 から　Z=(√2)a (cm)

(2)直角三角形は、直角をはさむ２辺は、X=高さ=2√3(cm)とY=(正三角形の一辺の長さA)/2、Z=(斜辺の長さA)なので
(2√3)^2+(A/2)^2=A^2
12+((A^2)/4)=A^2 ←４倍
48+A^2=4A^2
48=3A^2
A^2=48/3=16=4^2
∴正三角形の一辺の長さA=4(cm)

(3)直角を挟む2辺の長さは、X=1-(-1)=2, Y=5-3=2なので
2点間の距離の2乗：Z^2=2^2+2^2=8
∴Z=√8=2√2

(4)3平方の定理を2回使います。
各表面の正方形の対角線の長さZ^2=6^2+6^2=2*6^2
Z=6√2(cm)。このZを2回目のYに使います。
さらに「正方形の一辺X=6cm」と「正方形の対角線Y=6√2」と「立方体の対角線の長さZ」の作る直角三角形の3平方の定理を適用して
6^2+(6√2)^2=Z^2
(1+2)*6^2=Z^2
∴立方体の対角線の長さZ=6√3(cm)

回答No.3

alice_44

「ピタゴラスの定理」ってのがあります。
直角三角形の斜辺の長さの二乗は、
直角を挟む二辺の長さの二乗の和に等しい
…というものです。

（１）
正方形を一本の対角線で区切った
直角二等辺三角形について(ピ)の定理を使う。

（２）
正三角形の一辺の長さを x と置き、
ひとつの辺の垂直二等分線で区切った
直角二等辺三角形について(ピ)の定理を使う。

（３）
点 C(1,3) を考え、
△ABC について(ピ)の定理を使う。

（４）
立方体の面である正方形の
一辺と対角線を二辺に持つ直角三角形を探す。
この三角形について(ピ)の定理を使う。

答えは、No.2 に書いてあるようです。

回答No.2

edomin7777

（１）a√2
（２）４ｃｍ
（３）2√2
（４）6√3
か？
（暗算だから、違ってるかも）

※でも、解答を聞いても理解出来なきゃ同じ…。

回答No.1

debukuro

困るほど難しい問題じゃないじゃん
幼稚園児になら難しいだろうけれど
１）平方根を使えばいい
２）三角比を使えばいい
３）作図をすればいい
４）作図をすればいい
何もせずに答えだけを知っても意味はないぞ