２０１３ 全国学力調査の問題、正答例がおかしい

質問

先日行われた２０１３年の全国学力調査　中学・数学Ｂの問題と正答例がおかしいと思うのですが皆さんはどう思いますか。
そのおかしな問題は５番の（２）です。
そもそもこの５番の問題は、『自分たちのクラスの３３名の生徒が、どんな形の長方形を美しいと思うかを調べる』というもので、まず縦５ｃｍの線を引き、それを１辺とする美しいと思う形の長方形を、クラスの３３人に回答してもらうことから始まります。
（当然、横の辺がが５ｃｍ未満（＝縦長）が美しいと思うという回答もありますし、５ｃｍ超（＝横長）が美しいと思うという回答もあります。実際には２ｃｍから１０ｃｍまでの回答があったことになっています）。

設問（１）は、縦５ｃｍに対して横の辺の長さがどのくらいであったかという分布に関するものです。
これはまあ良しとしましょう。

問題は次です。設問（２）では、回答された長方形の「長辺÷短辺」の値の分布を調べ、その値が１．５から１．７になる回答が一番多いことから『クラスの多くの生徒が美しいと思う長方形は、長辺の長さが短辺の長さの１．５倍から１．７倍のものであることがわかる』という正答例を提示しています。

ちょっと待ってください。「美しい長方形」とは、長辺と短辺の比率だけで決まるのですか。そんな細かい比率よりは、縦長（あるいは横長）という形の方が大事だという人もいっぱいいるのではないでしょうか。

ということで、この５番（２）の問題と正答例は
(1)考え方そのものがおかしい
(2)こういう考え方が正しいと中学生に誤解させてしまう
という二つの面で非常に問題だと思うのですが。

回答No.4

fluidicB · ベストアンサー

質問者さまの感覚に同意します。
　（当該全国学力調査問題は見てませんが、質問者さまの指摘どおりとして）

当初のアンケート設問は「縦線」を先に提示して長方形を描かせるので、縦と横について、別のものとした感覚が伴う可能性は十分にあるだろうと思えますし、少なくとも無視していい理由が提示されていません。
調査結果は、当初横線の長さの分布としてでてくるはずです。
たとえばその結果が正方形となる横線の長さを中心にほぼ左右対称な２峰性の結果が得られて、
縦：横＝1.5---1.7　という区間と
横：縦＝1.5---1.7　という区間との
２区間が他に比べて同様に頻度が高い
という結果が得られていれば、「縦横は無視できるようであることが確認できた」と断ってから、以後、長辺：短辺という比率で考える、という進め方でよいだろうと思えます。
でも今回は、何も前提なしにいきなり長辺：短辺という比率ですよね。データの取り扱いとしては恣意的というそしりをうけそうな危険な手法です。

ただ、私はこの問題を見ていないので、（１）の問題を解き終わるとその不安が解消できているようなぶんぷなのかもな、とも思います。どうなんですか？

おそらく設問者は、黄金比である1:1.618…あたりを中心とする結果が得られるはず、という思い込みから出題しているのでしょう。横長のほうが安定感があって落ち着く、などといった感覚を最初から排除するという恣意的なデータ解釈法に走ってしまっているのだろう、と思います。

お礼

私の質問の趣旨を汲み取っていただいて、ありがとうございました。
問題が載っていた新聞を捨ててしまいましたのではっきりしませんが、私の記憶では（１）の問題を解き終わってもその不安は解消されていなかったと思います。

回答No.9

noname#195146

その設問文にはこうあります。

>麻衣さんは，小春さんの長方形を横にしてみると，自分の長方形と同じ形に見えると思いました。
>そこで，集計したすべての長方形について，長い辺の長さが短い辺の長さの何倍かを求めて，

　これが仮定です。明示的ではないですが。そして、数量性はまだありません。

　その仮定のもとで、データを整理して、数量性を出し、仮定を明確化せよということです。仮定が「美しいと思える長方形」を保証するかどうかではないです。

　それが設問です。その結果、ばらつき具合から短辺と長辺の比率ということが棄却される場合もあります。仮定を棄却するのは、おそらくその場合だけです。

　中学生向けですから、厳密な統計処理は求められてはいません。明らかに尖った山形ということで納得して、そこから数量的なことを導きだせというのが設問です。

　ですので、模範解答は適切です。美しい長方形とは何か、といった哲学の試験ではないのです。

　質問者様が勘違いしている点は、いきなり仮定に文句を言っていることです。少なくとも仮定が明確化されるまでは、文句を言ってはいけない。それでは何も検証できません。普通は、仮定に基づいた検証をして、その結果の有意性を考えるわけです。

　試験問題には、仮定の検証までは設問は言及していません。言及していないことに文句を言っても仕方ないのです。勘違いして文句を言っている点を、別方向から見ると、そういうことになります。

P.S.

　小学生向けの試験の設問には、算数・国語とも幾つか疑問を抱いていたりはします。これで学力を測れるのかどうか、首を傾げています。

お礼

ご回答ありがとうございました。

私が気になっているのは「美しい長方形」という抽象的であいまいな題材を、中学生の数学（統計）の問題に選ぶという感覚なのです（現実の社会では、逆にもっと複雑であいまいなテーマをさまざまな仮説も用いて分析していくことが必要でしょうが）。
くどいようですが、横長の長方形を美しいと思う人は、いくら長短比率が１．５～１．７に収まっていても縦長の長方形を美しいとは思わないはずです（その人たちにとっては、あえて言えば長短比率は０．５９～０．６７なのではないでしょうか）。
これを勝手に縦横ひっくり返して長短比率を算出して合算集計し、その数字に意味があるとするのは、ひとつの考え方ではあると思いますが、中学生に推奨できる標準的・普遍的な考え方といえるでしょうか。
少なくとも中学生の数学の段階では、例えば「ボール投げの距離」とか「１００ｍ走の時間」とか、疑問の余地のない題材を選ぶべきだと思うのですが。

いずれにしましても、全国学力調査の設問を云々する前に、私の質問の書き方をもっと洗練させるべきであることに気がつきました。
ありがとうございました。

回答No.8

kabaokaba

＞ちょっと待ってください。「美しい長方形」とは、長辺と短辺の比率だけで決まるのですか。そんな細かい比率よりは、縦長（あるいは横長）という形の方が大事だという人もいっぱいいるのではないでしょうか。

順番が違うでしょう．
この調査の結果においては，
「美しい長方形」は「1.5から1.7」
だというだけで
だれも「1.5から1.7」だから「美しい長方形」なんていってません．

それに「美しい長方形」というのだって，この調査では
そもそも「すべての長方形」から決められたわけではないでしょうので
その時点で「美しい長方形」そのものを規定する条件を求めているわけでもありません
＃実際は必要条件だけなので，論理的には十分条件は得られませんし
＃そもそも全数調査なんて普通はできませんが．

あくまでも，何かの前提の下で調査した結果の話であって
「普遍的真理」を主張しているわけではないのです．

むしろ，こういう前提や「何から何を導いたのか」という順番を
軽視して「問題だ」という方が

>二つの面で非常に問題だと

思います．ここらへん，うっかりしてると騙されるんですよねー．
保険屋とかもこういうトリック使いますね．
＃念のため，ここで「二つの面」とは
＃「前提を軽視」「論証の順番を軽視」という二つのこと

お礼

ご回答ありがとうございました。

私が気になっているのは「美しい長方形」という抽象的であいまいな題材を、中学生の数学（統計）の問題に選ぶという感覚なのです（現実の社会では、逆にもっと複雑であいまいなテーマをさまざまな仮説も用いて分析していくことが必要でしょうが）。
くどいようですが、横長の長方形を美しいと思う人は、いくら長短比率が１．５～１．７に収まっていても縦長の長方形を美しいとは思わないはずです（その人たちにとっては、あえて言えば長短比率は０．５９～０．６７なのではないでしょうか）。
これを勝手に縦横ひっくり返して長短比率を算出して合算集計し、その数字に意味があるとするのは、ひとつの考え方ではあると思いますが、中学生に推奨できる標準的・普遍的な考え方といえるでしょうか。
少なくとも中学生の数学の段階では、例えば「ボール投げの距離」とか「１００ｍ走の時間」とか、疑問の余地のない題材を選ぶべきだと思うのですが。

いずれにしましても、全国学力調査の設問を云々する前に、私の質問の書き方をもっと洗練させるべきであることに気がつきました。
ありがとうございました。

回答No.7

kamiyasiro

企業で、統計を教える立場であり、応用統計の学位があります。

私は、#1さん、#2さん、#3さんに１票。

問題（設問）の意図は統計処理の結果の解釈を問うものであり、
場面の設定は、問題の意図とは関係ありません。

場面の設定に左右されるのを、ヒューリスティックと言います。
弁護士などが良く使う手です。

「統計によれば、妻を虐待する夫のうち、
殺人に至るのは、わずか0.1パーセントです。
したがって、この事実を考慮することが必要です。
陪審員が、たった1度か2度の虐待の事実から
シンプソンが殺人者であると信じる方向に
誘導されないことを願います」

見事にすり替えています。
でもね、妻ニコルは殺されているんです。
殺人者が誰であるかの確率を論ずるのが正しいですよね。
（ご質問の事例とはちょっと違いますけど、
あなたは弁護士と同じ詭弁を使っていることに気づいて下さい）

出典：確率と統計のパラドックス
スティーヴン・セン著，松浦俊輔訳
（2005年）青土社

ヒューリスティックについては、
すぐれた意思決定－判断と選択の心理学
印南一路著，（2002）中公文庫

お礼

ご回答ありがとうございました。

私が気になっているのは「美しい長方形」という抽象的であいまいな題材を、中学生の数学（統計）の問題に選ぶという感覚なのです（現実の社会では、逆にもっと複雑であいまいなテーマをさまざまな仮説も用いて分析していくことが必要でしょうが）。
くどいようですが、横長の長方形を美しいと思う人は、いくら長短比率が１．５～１．７に収まっていても縦長の長方形を美しいとは思わないはずです（その人たちにとっては、あえて言えば長短比率は０．５９～０．６７なのではないでしょうか）。
これを勝手に縦横ひっくり返して長短比率を算出して合算集計し、その数字に意味があるとするのは、ひとつの考え方ではあると思いますが、中学生に推奨できる標準的・普遍的な考え方といえるでしょうか。
少なくとも中学生の数学の段階では、例えば「ボール投げの距離」とか「１００ｍ走の時間」とか、疑問の余地のない題材を選ぶべきだと思うのですが。

いずれにしましても、全国学力調査の設問を云々する前に、私の質問の書き方をもっと洗練させるべきであることに気がつきました。
ありがとうございました。

回答No.6

k_kota

なるほど、そういう考え方もありますね。

逆に言うとこの問題は「複数ある問題から数学的な部分だけを抜き出す」という課題が暗黙のうちに設定されている。という事もできます。

変かもしれませんし、確かにもっといい問題があったかもしれません。

ただ、問題の本質はそこではないわけです。
そういうのを嗅ぎとる能力も数学とかに力の一つだというのがあります。

また、そこまで穿って見るかというと、多分そこまで考えないんじゃないかなぁと言うのがあります。

探せばアラは出てきますが、手段と目的にたいして妥当ならいいと思います。
そこまできっちりやることを目的に他が蔑ろになるよりはいい。

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

alice_44

あれれ、A No.4 を見ると、
(2) も、あながち杞憂ではないのかもしれない。
(＊) が理解できない人って、意外に多いのかも。
悲しいね。

回答No.3

alice_44

クラスの生徒がどんな長方形を美しいと思ってもよいのと同様、
貴方がその問題を「おかしい」と思っても差し支えないのですが…
いずれにせよ、それは主観的評価であって、正しいとか正しくない
とかいう話ではありません。最近、テレビ番組でも、
「個人の感想です」というテロップをよく見かけますね？

正答例は、単に『クラスの多くの生徒が美しいと思う長方形は、
長辺の長さが短辺の長さの 1.5 倍から 1.7 倍のものであることが
わかる』と言っているのであって、それは統計処理としては正しい。
別に『美しい長方形は、長辺の長さが短辺の長さの 1.5 倍から
1.7 倍のものである』と言っている訳ではないんです。　　←(*)

だから、(1)は貴方の趣味上しかたないとしても、
(2)の心配はないと思います。中学生が(*)の違いが判らないほど
うっかりしているのでなければ、誤解は生じません。

お礼

ご回答ありがとうございました。

私が気になっているのは「美しい長方形」という抽象的であいまいな題材を、中学生の数学（統計）の問題に選ぶという感覚なのです（現実の社会では、逆にもっと複雑であいまいなテーマをさまざまな仮説も用いて分析していくことが必要でしょうが）。
くどいようですが、横長の長方形を美しいと思う人は、いくら長短比率が１．５～１．７に収まっていても縦長の長方形を美しいとは思わないはずです（その人たちにとっては、あえて言えば長短比率は０．５９～０．６７なのではないでしょうか）。
これを勝手に縦横ひっくり返して長短比率を算出して合算集計し、その数字に意味があるとするのは、ひとつの考え方ではあると思いますが、中学生に推奨できる標準的・普遍的な考え方といえるでしょうか。
少なくとも中学生の数学の段階では、例えば「ボール投げの距離」とか「１００ｍ走の時間」とか、疑問の余地のない題材を選ぶべきだと思うのですが。

いずれにしましても、全国学力調査の設問を云々する前に、私の質問の書き方をもっと洗練させるべきであることに気がつきました。
ありがとうございました。

回答No.2

windwald

いえ、今の着眼点が縦横比率だと言うだけの話で、
縦長であることや横長であることという視点ではないだけの話です。
この2つの視点は相反するようなものではありません。
縦長横長は別に調べればいいのです。そうすれば
・短辺に対する長辺の比が1.5から1.7、縦長のものが「美しい長方形」
・短辺に対する長辺の比が1.5から1.7、横長のものが「美しい長方形」
・短辺に対する長辺の比が1.5から1.7のものが「美しい長方形」、縦長か横長かは影響しない
などと分かってくるでしょう。

さらには縦長の場合の短辺に対する長辺の比と、
横長の場合の短辺に対する長辺の比では異なるかも知れませんね。

このように、問題点をきちんと切り分けて考えられることは非常に大事です。

お礼

他の方へのお礼にも書きましたが、私が一番気になったのは
「美しい」という抽象的概念を勝手に長短比率に置き換えて考えるということがあたかも真っ先に手がけるべき正しい分析手法であるかのように見えることが、中学生の数学の設問としていかがなものかという点でした。
ご回答ありがとうございました。