容積の問題

質問

小学算数の問題です。わからないので教えてください。　 縦16ｾﾝﾁ横２０センチ高さ12センチの直方体いっぱいに水が入っている。この中に底面積が80立方センチメートルのいを沈めると水が溢れる。その後取り出すと水の高さが0.5センチ下がる。いの高さは？

回答No.6

Nakay702 · ベストアンサー

＞縦16センチ横20センチ高さ12センチの直方体いっぱいに水が入っている。この中に底面積が80立方（→平方）センチメートルのいを沈めると水が溢れる。その後取り出すと水の高さが0.5センチ下がる。いの高さは？
⇒以下のとおりお答えします。

＠「縦16センチ横20センチ高さ12センチの直方体」を「あ」としますね。
＠「底面積が80立方センチメートルのい」を「い」と表すことにしますね。

・「あ」の容積：16×20×12＝3480（立方センチメートル） …… ①
・溢れてこぼれた水の体積：16×20×o.5＝160（立方センチメートル） …… ②
・「い」の高さをXとすれば、溢れてこぼれた水の体積と「い」の体積が等しいはずだから、
　80X＝160（立方センチメートル） …… ③

③を計算すると、X＝160÷80＝２（センチメートル）
∴「い」の高さは２センチメートルである。（答え）

回答No.5

vgemash

まず、直方体の容積を計算します。直方体の容積は、縦×横×高さで求められます。

容積 = 16 × 20 × 12 = 3,840 (立方センチメートル)

次に、問題に出てくるいの体積を求めます。底面積が80立方センチメートルであるので、高さをhとしていの体積Vは以下のように求められます。

80 = 底面積 × h
h = 80 ÷ 底面積 = 1 (センチメートル)

このように、いの体積は1立方センチメートルです。

問題によれば、このいを直方体の中に沈めると水が溢れるため、直方体に入っていた水の体積はいの体積と同じだけ減少します。つまり、直方体に入っていた水の体積は以下のようになります。

3,840 - 1 = 3,839 (立方センチメートル)

問題によれば、いを取り出すと水の高さが0.5センチ下がるため、水の体積は0.5センチ分減少します。水の体積は、水の高さ×底面積で求められます。よって、水の高さをxとして、以下の式が成立します。

(16 × 20) × (12 - x) = 3,839 - 80

左辺は、水がいを取り出した後の直方体に残っている水の体積を表しています。右辺は、直方体に入っていた水の体積からいの体積を引いたもので、水がいを取り出した後の直方体に残っている水の体積と等しくなります。

この式を解くと、水の高さxは以下のようになります。

x = 8.5 (センチメートル)

よって、いを取り出した後の水の高さは、12センチから0.5センチ減少した8.5センチとなります。

回答No.4

saramanda1

＞底面積が80立方センチメートルのいを沈めると
縦16ｾﾝﾁ横２０センチ高さ12センチの直方体にそもそも入りません

回答No.3

saramanda1

0.5

回答No.2

ji1ij

（い）の容積は減った水の容積と同じだから
16×20×0.5＝160立方cm

>底面積が80立方センチメートル
これはタイプミスですね「底面積が80平方センチメートル」とします

（い）は底面積が80平方cmだから
160÷80＝2cm
（い）の高さは2cm

回答No.1

sknbsknb2

水の高さが0.5cm下がったということは、(い)がそれだけの水を押しのけたということで、水の入っている容器の底面積から、押しのけた水の体積がわかります。
(い)の底面積は80cm2(立法センチは間違いですよね？)なので、押しのけた水の体積を(い)の底面積で割れば答えが出ます。