小６の算数を教えて下さい

質問

はじめまして。
小学生６年の算数の問題なのですが解き方が分かる方は教えて下さい。どうしても小学生の習う範囲の考え方ではわかりません…（中学レベルの考え方なら分かるのですが…）
どなたか簡単なやり方が分かる方、ぜひ教えて下さい。

よろしくお願い致します。

（問題）１辺10cmの正方形の辺をそれぞれ２等分する点と頂点を結んだ図です。斜線の部分の面積は何平方cmですか。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

言葉だけでは、うまく説明できないかもしれませんが。

まわりにある4つの「小さな」直角三角形を180度回転させ、台形に合わせます。
合わせ目の部分は、長さが等しいのでぴったりとあうことになります。
すると、求める図形のまわりに同じ図形（正方形）が4つできあがります。
正方形となっていること、同じ大きさであることは、
長さが等しいところを見つけていくことで示されると思います。

お礼

回答ありがとうございます。
大変わかりやすくて助かりました！

回答No.4

ino-goo

小学校６年生なら、相似には不慣れであっても、面積比の考え方は習得済みという前提でいいのでしょうか？。

図の中には、斜線部分の正方形の他、４個の合同な三角形と４個の合同な台形があります。

小さい三角形の面積を(1)とすれば、台形はいくつになるか？。

台形の中に補助線を引いて分割してみれば(3)の大きさになりますね。

次に斜線を取り巻く図形に(1)(3)の面積比を書き入れてみましょう。
書き入れたところで図形全体の正方形が面積比いくつ分になるか
考えてください。

全体の図形の半分の長方形をさらに半分にした直角三角形が(1)＋(3)＋(1)で(5)です。つまり図形全体は(5)の４倍で(20)になりました。

ここまで来ると、斜線部分はいくつかわかりそうです。
(20)から周りの図形の合計(16)を引くと(4)となり、全体の５分の１とでました。

お礼

回答ありがとうございました。
大変よくわかりました。

回答No.3

info22

#1さんのヒントにあるように、一番小さな三角形を180度回転させて、4つの台形の欠落部分に重ねてやると、台形の部分が、斜線部分の正方形と合同な正方形になります。
つまり、元の１辺10ｃｍの正方形の面積は、斜線部の正方形５個分の面積に等しくなるというわけです。

したがって、斜線部の正方形の面積は、大きな正方形の面積の　1/5　に等しいということですね。

なぜ、斜線部の四角形が正方形になるかは、周囲の大小の三角形が全て相似形であり、かつ、４つの角（かど）の三角形の角が直角であることからすべての三角形が直角三角形と言えるのです。
また全ての直角三角形の直角を挟む辺の比も
「外側の三角形の辺の比が、正方形の中点を取っていることから、１：２であり、相似の性質」から、同じ辺の比になります。
これらのことから、中央の斜線の四角形が正方形であることや、小さな三角形を180度回転させると正方形が完成することがいえるのです。

補足

回答ありがとうございます。
よくわかりました。
相似は普通の小６ではまだ習っていません。

回答No.1

will_mania

その正方形の中に何個の正方形がありますかね？
５個の同面積の正方形があるはずです…ってのが妥当なんでしょうね・

お礼

回答ありがとうございます。
ちょっと私には分かりませんでした。