数学Ａの問題を教えてください

質問

(イ)一辺の長さが6である正方形を縦横それぞれ6等分する また、下から3つ、左から2つ目のマスに斜線を引く
縦と横の線分を使ってできる長方形のうち、斜線部を含まない長方形は全部で何個あるか
(ロ)正11角形の各頂点から4個の頂点を選んで台形を作る 作られる台形の個数はいくつか ただし正11角形の各頂点を区別して数えるものとする

お願いします

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回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

考え方だけ

(イ)
すべての長方形の数から、斜線部を含む長方形の数を引く。
斜線部を含む長方形は、斜線部のマスの上下左右の線分から１本づつ選べば作られる。

（ロ）
正11角形の頂点でできる台形は必ず等脚台形になっていて、台形の平行な２辺の中点を結ぶ直線は、外接円の中心と正11角形の1点を通っている。
見方を変えれば、正11角形の1点と外接円の中心とを結ぶ直線に直交する２本の辺または対角線を選べば台形ができる。
正11角形の1点と外接円の中心とを結ぶ直線に直交する辺または対角線は５本あるから・・・・

お礼

(イ)は全ての長方形が7本の線から2本選ぶのを縦横行うから(7Ｃ2)^2＝441個
横から見た斜線部の下の線の数は3本で1本選ぶから3Ｃ1＝3 上は4本で1本選ぶから4Ｃ1＝4 かけて12
縦から見た斜線部の左は2本で1本選ぶから2Ｃ1＝2 右は5本で1本選ぶから5Ｃ1＝5 かけて10
これらをかけて12×10＝120
総数の441から120を引いて321個 と答えが出ました

ありがとうございます

(ロ)は平行な2辺って上底と下底ですよね その中点を結ぶと外心と正11角形を通るのはそのまま台形からはみ出して伸ばすってことであってますか？
そもそも等脚台形になってるように全く見えないです 隣り同士の2つの頂点とその2つの頂点に隣りにある頂点を2つ繋げればなりますが全然違うところから繋いだらならないように見えます

回答No.3

nag0720

＞11と10と2と6を結んだら角度が違うように見えませんか？

添付された図は正11角形ではなく、正10角形ですよ。

お礼

本当ですね すみません
正11角形の画像を探しても正11角形と書かれた別の図形が出てきたりして正11角形が見れずイメージしづらいですがそういうことにします

回答No.2

nag0720

＞そもそも等脚台形になってるように全く見えないです

どんな台形を作ったんでしょうか？

台形ABCD（辺ABと辺CDが平行)の性質は、
∠A+∠D=180°
∠B+∠C=180°

台形ABCDが円に内接していれば、
∠A+∠C=180°
∠B+∠D=180°

これから、
∠A=∠B
∠C=∠D
であり、必ず等脚台形になります。

お礼

例えば添付図の上の辺の右側の頂点を1として時計回りに2、3…11と名付けたとすると、11と10と2と6を結んだら角度が違うように見えませんか？