数学の問題について

質問

【問題】

２辺の長さの比が１：a ( a＞1 )の長方形がある。
この長方形から１本の線分にそって切ることにより正方形を取り除く。残った図形が正方形でなければ、 再び同じ要領で正方形を取り除き、残りが正方形でない限りこの操作を続けることとする。
例えば、a＝3/2のときは２回で終わる。

(1)a＝5/3のときは何回の操作で終わりますか。
　図にかいて求めなさい。
(2)２回の操作で終わるのはa＝3, a＝3/2のときである。このことをヒントにして、３回で終わるようなaの値をすべて求めなさい。
(3)4回の操作で終わるようなaの値で、もっとも小さな値を求めなさい。

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I　　この問題はどの単元の問題ですか？

II　　問題の意味と解きかたが分からないので図を使って教えてください。

回答No.2

nag0720

図は面倒なので描きませんが、

１回の操作で終わるのは、a=2のときだけなのは分かりますね。

２回の操作で終わるのは、その図形の左に正方形を追加した場合と、上に正方形を追加した場合の２通り。

３回の操作で終わるのは、さらにそれらの図形の左に正方形を追加した場合と、上に正方形を追加した場合の４通りで、a=5/2, 5/3, 4, 4/3

４回の操作で終わるのは、さらにそれらの図形の左に正方形を追加した場合と、上に正方形を追加した場合の８通りあるから、そのうちaがもっとも小さい値を選べばいい。

回答No.1

shintaro-2

>I　　この問題はどの単元の問題ですか？

数列ではないですか？

>II　　問題の意味と解きかたが分からないので図を使って教えてください。

添付図を見てください。

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