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数学の問題を教えてください!

私は中3の受験生です。 数学の入試の過去問題を解いているのですが、わからない問題があって困っています。 わかりやすく解説していただけるととってもありがたいです。 よろしくお願いします。 問題 図のように、AD=3cm、BC=2√2cm、CD=√2cm、角BCD=90°の四角形ABCDがあり、角BAC=角BDCである。 線分ACと線分BDの交点をEとする。 このとき、次の問いに答えよ。 1.線分BDの長さを求めよ 2.三角形EABと三角形EDCの面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。 また、三角形EBCと三角形EADの面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。 3.三角形EABの面積を求めよ

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  • 回答数7
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みんなの回答

  • 回答No.8
  • shuu_01
  • ベストアンサー率55% (760/1366)

No.6 の僕の回答が間違ってました △QBE と △ECD が相似と考えたまでは良かったのですが、 本当は AE:ED = 1:√2 なのに 間違えて BE:ED = 1:√2 と計算してしまい、間違ってました ごめんなさい No.5 さん が正解です お騒がせしました

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質問者からのお礼

いえいえ! 回答ありがとうございました(o^^o)

  • 回答No.7
  • shuu_01
  • ベストアンサー率55% (760/1366)

No.5 さんと 僕の No.6 の回答は 問 1、問 2 は一致してるのに、問 3. が合いません No.5 さんの計算は正しく、間違いがあるように思われません でも、No.6 の僕の答えも間違いがあるように思われず、 とっても不思議です 誰かどうなってるのか教えてください

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質問者からの補足

回答を確認したところ、 答.3/5 (0.6) となっていましたので、No.5の方が正解みたいです。

  • 回答No.6
  • shuu_01
  • ベストアンサー率55% (760/1366)

(1) これは三平行の定理を知ってたら、簡単  podersnow24 さんには、「勉強したばっかり、ラッキー!」  って問題です  角 BCD が直角なので  BD^2 = (√2)^2 + (2√2)^2 = 2 + 8 = 10  BD = √10 (2) △ BCD を含む外接円がひらめく必要があります まず、角 BCD が直角なので、BD は直径となります △ABD を見てみると、これも BD が直径ですので、 角 BAD も直角です そこでまた三平行の定理を当てはめ、 BD^2 = AB^2 + 3^2 10 = AB^2 +9 AB^2 = 1 AB = 1 円周角の定理から 角BAE と 角BDC が同じ、 角AEB、角CED も同じなので、 △EAB と △EDC は相似形 辺の長さの比が 1:√2 なので、面積の比は その2乗 1:2 △EBC と △EAD も相似形なので 1辺の比は 2√2:3、面積の比は 8:9 (3) 前述のように △AEB と △CED が相似なので、 BE:ED =AB:CD ED = 直径 - BE = √10 - BE AB = 1、CD = √2 を代入して BE:(√10 - BE) = 1:√2 √2 BE = √10 - BE BE = √10 / (√2 + 1) = √10(√2 - 1) △ABD の面積は 1/2 × 1 × 3 = 3/2 △ABE の面積は △ABD の面積の BE / BD 倍なので 3/2 × √10(√2 - 1) / √10 = 3/2 (√2 - 1) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 検算してないので、ちょっと自信ありませんけど PS: スキーを一緒に習ってた中学生の女の子は    プリクラ好きだったけど、    勉強は大っ嫌いで、Q&A サイトで質問する気力さえ    ありませんでした    試験の前でも一緒に UNO やってたw

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質問者からのお礼

私、最初「^」の記号の意味を理解できてなくて… それでこんがらがってしまったのですが、理解したらスラスラと問題も理解することができてよかったです。 回答ありがとうございました!

  • 回答No.5
  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)

1.線分BDの長さを求めよ >BD=√(BC^2+CD^2)=√(8+2)=√10(cm)・・・答 2.三角形EABと三角形EDCの面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。 >∠BAC=∠BDCから、4点ABCDは同一円周上にあり、∠BCD=90° からBDはこの円の直径と分かる。よって∠BAD=90° AB=√(BD^2-AD^2)=√(10-9)=1。 △EAB∽△EDCでAB/CD=1/√2(相似比)だから、面積比は1/2・・・答 また、三角形EBCと三角形EADの面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。 >∠EBC=∠EAD(円周角)から△EBC∽△EADでBC/AD=2√2/3(相似比) だから、面積比は8/9・・・答 3.三角形EABの面積を求めよ >△EABの面積をSとすると、△ECDの面積は2S。 △EADの面積=△ABDの面積-△ABEの面積=(1/2)*3*1-S=3/2-S △EBCの面積=△EADの面積×(8/9)=(8/9)*(3/2-S) △ECDの面積+△EBCの面積=△BCDの面積=(1/2)*(2√2)*(√2)=2だから 2S+(8/9)*(3/2-S)=2、これを解いて0.6(cm^2)・・・答

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質問者からのお礼

丁寧に説明ありがとうございます。 おかげできっちり理解することができました!

  • 回答No.4
  • shuu_01
  • ベストアンサー率55% (760/1366)

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質問者からのお礼

わざわざURLまで貼ってくださってありがとうございます!

  • 回答No.3
  • shuu_01
  • ベストアンサー率55% (760/1366)

今日、回答しましたが、この問題も三角形の外接円の基礎知識 三平行の定理 (ピタゴラスの定理)を使います 下の図を見て、ちょっと自分で考えてみてください

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質問者からのお礼

なるほど! 円を書けばわかりやすいですね! ありがとうございます。

  • 回答No.2

こんにちは私も同じ中学三年です。 一つ一わかりしだい説明します。すいません 1 直角三角形で使用できる三平方の定理を使用します。 斜辺(一番ながい辺)をa、一番短い辺をb、もうひとつの辺をc としたときa2乗=b2乗+c2乗になるってやつです。 それを利用して辺BD2乗=DC2乗+BC2乗でだします。 ルート2の2乗は2、2ルート2の2乗は8足して10。この10はBDの2乗なのでルート10に直し、終了です。 ぱっと書いたので計算ミスがあるかもです確認してみて下さい。 一緒に頑張りましょう!

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質問者からのお礼

ぜんぶの説明を文章で説明してくださって、とってもわかりやすかったです! 回答ありがとうございました(*´∇`*) お互い受験がんばりましょう~

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